Tìm giá trị nhỏ nhât và Lớn nhất của biểu thức \(M=\frac{x+1}{x^2+x+1}\)
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức M =\(\frac{x^2+1}{x^2-x+1}\)
\(M=\frac{x^2+1}{x^2-x+1}\)\(\Rightarrow M\left(x^2-x+1\right)=x^2+1\)
\(\Leftrightarrow Mx^2-Mx+M-x^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(M-1\right)-Mx-M+1=0\)
\(\Delta=\left(-M\right)^2-4\left(M-1\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow M^2-4\left(M^2-2M+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow-3M^2+8M-4\ge0\)
\(\Leftrightarrow3M^2-8M+4\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(3M-2\right)\left(M-2\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{3}\le M\le2\)
Vậy \(Min_M=\frac{2}{3}\Leftrightarrow x=\frac{-b}{2a}=\frac{M}{2\left(M-1\right)}=\frac{\frac{2}{3}}{2\left(\frac{2}{3}-1\right)}=-1\)
\(Max_M=2\Leftrightarrow x=\frac{-b}{2a}=\frac{M}{2\left(M-1\right)}=\frac{2}{2\left(2-1\right)}=1\)
Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức: A=\(\frac{x^2+1}{x^2-x+1}\)
GTNN của A:
A=x2+1/x2-x+1=1+x/x2+1-x
=>A>1
suy ra:GTNN cùa A=2 với x=1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
a) A= |x+19| + |y-5| + 1890 ( x,y thuộc Z)
b) Tính giá trị lớn nhât của biểu thức sau
B= |x+3| - |y-2| + 1930
ta có |x+19|+|y-5|+1980 >1980
<=>|x+19|+|y-5|>0
dấu"="chỉ xảy ra <=>|x+19|=0vs|y-5|=0<=>x+19=0vsy-5=0
<=>x=-19,y=5
a) Rút gọn rồi tìm giá trị của x để biểu thức: \(\frac{x^2}{x-2}.\left(\frac{x^2+4}{x}-4\right)+3\) có giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
b) Rút gọn rồi tìm giá trị của x để biểu thức: \(\frac{^{x^2}}{x-2}.\left(1-\frac{^{x^2}}{x+2}\right)-\frac{x^2+6x+4}{x}\)có giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đo.
tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của biểu thức của biểu thức M= (x^2-y^2)(1-x^2.y^2)/(1+x^2)^2.(1+y^2)^2
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: (x+2)^2 + (y-3)^2 + 1
tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(\frac{1}{\left(x-2\right)^2+2}\)
1 )Vì \(\left(x+2\right)^2\ge0;\left(y-3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2+1\ge1\)
Dấu "=: xảy ra <=> \(\orbr{\begin{cases}\left(x+2\right)^2=0\\\left(y-3\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\y=3\end{cases}}}\)
Vậy ........
2 ) \(\frac{1}{\left(x-2\right)^2+2}\ge\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = 2
Vậy ..........
1) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
M = \(\frac{x}{\left(x+2017\right)^2}\)với x > 0
2) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
M = \(5x^2+y^2\)biết x + y = 1
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\frac{x^2}{x^4+x^2+1}\)
+) Min: \(A=\frac{x^2}{x^4+x^2+1}\ge0\forall x\)
Dấu "=" <=> x=0
+) Max: \(1-3A=\frac{x^4-2x^2+1}{x^4+x^2+1}=\frac{\left(x^2-1\right)^2}{x^4+x^2+1}\ge0\)
\(\Rightarrow A\le\frac{1}{3}\)Dấu "=" <=> x= 1,-1
tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức \(\frac{x^4+x^2+5}{\left(x^2+1\right)^2}\)
GTNN
Xét tử : x^4+x^2+5= x^4+2x^2+1 -x^2+4 =(x^2+1)^2 -(x-2)(x+2)
=> GTNN của Biểu thức là 1 <=> x=2 hoặc x= -2
GTLN: Ko có