Gọi tam giác A'B'C' là ảnh của tam giác ABC qua phép biến hình trên.

(e)Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua trục Oy và phép vị tự tâm O tỉ số k = -2

+) Qua phép đối xứng qua trục Oy biến tam giác ABC thành tam giác  A 1 B 1 C 1

Do đó, tọa độ A 1 - 1 ;   1 ;   B 1 0 ;   3   v à   C 1 - 2 ;   4 .

+) Qua phép vị tự tâm O tỉ số k = -2 biến tam giác  A 1 B 1 C 1  thành tam giác  A 2 B 2 C 2

Biểu thức tọa độ :

Tương tự; B 2   0 ;   - 6   v à   C 2   4 ;   - 8

Vậy qua phép đối xứng trục Oy và phép vị tự tâm O tỉ số k = -2, biến các điểm A, B, C lần lượt thành

A 2 2 ;   - 2 ;   B 2 0 ;   - 6   v à   C 2   4 ;   - 8 .

V 0 ; 2 : M x ; y → M ' x ' ; y ' ⇔ O M ' → = 2 O M ' → ⇔ x ' = 2 x y ' = 2 y

T v : M ' x ' ; y ' → M ' ' x ' ' ; y ' ' ⇔ x " = x ' + 1 y " = y ' + 2

Do đó phép đồng dạng F: M (x;y ) → M" ( x";y" ) có tọa độ thỏa mãn hệ thức

x = x ' 2 = x " - 1 2 y = y ' 2 = y " - 2 2

Do M ( x;y ) ∈ ℂ nên

x " - 1 2 - 1 2 + y " - 2 2 - 2 2 = 4 ⇔ x " - 3 2 + y " - 6 2 = 16

Vậy ảnh của (C) qua F là đường tròn có phương trình x - 3 2 + y - 6 2 = 16

Đáp án cần chọn là A

HELPPPPPP

+ Ta có :

 với B’ là điểm thỏa mãn 

 với C’ là điểm thỏa mãn 

Vậy  (hình vẽ).

+  ⇔ D đối xứng với G qua A (hình vẽ).

• ΔABC qua phép vị tự tâm B, tỉ số 1/2:

• ΔA’BC’ qua phép đối xứng trục Δ (Δ là trung trực của BC).

ĐΔ (A’) = A” (như hình vẽ).

ĐΔ (B) = C

ĐΔ (C’) = C’.

Vậy ảnh của tam giác ABC thu được sau khi thực hiện phép vị tự tâm B tỉ số 1/2 và phép đối xứng qua Δ là ΔA’’C’C.

+ Chứng minh hoàn toàn tương tự ta được

b. ΔA1B1C1 là ảnh của ΔABC qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc –90º và phép đối xứng qua trục Ox.

⇒ ΔA1B1C1 là ảnh của ΔA’B’C’ qua phép đối xứng trục Ox.

⇒ A1 = ĐOx(A’) ⇒ A1(2; -3)

B1 = ĐOx(B’) ⇒ B1(5; -4)

C1 = ĐOx(C’) ⇒ C1(3; -1).

a) + Ta có: