1.cho P là số nguyên tố:
Chứng tỏ :P.(P-1).(P+1) chia hết cho 6.
2.Số a =49 mũ 40 - 6 là số nguyên tố hay hợp số?
Cho P và P +2là các số nguyên tố (P lớn hơn 3).Chứng minh P+1 chia hết cho 6
Tổng 2+2 mũ 2+2 mũ 3+....+2 mũ 100 là số nguyên tố hay hợp số
Các bạn giúp mình nha
Tong 2+2 mu 2+2 mu 3+...+2 mu 100 la hop so nha ban
Bài 1 ( Dạng 1): Cho p là số nguyên tố và 2 số 8p -1; 8p + 1 là số nguyên tố. Hỏi số thứ 3 là số nguyên tố hay hợp số
Bài 2 ( Dạng 1): Tìm số tự nhiên k để dãy k + 1, k + 2,…,k + 10 chứa nhiều số nguyên tố nhất
Bài 3 ( Dạng 2): Tìm số nhỏ nhất A có 6 ước; 9 ước
Bài 4 ( Dạng 2): Chứng minh rằng: (p – 1)! chia hết cho p nếu p là hợp số, không chia hết cho p nếu p là số nguyên tố.Bài 5 ( Dạng 2): Cho 2m – 1 là số nguyên tố. Chứng minh rằng m cũng là số nguyên tố
Bài 6 ( Dạng 2): Chứng minh rằng: 2002! – 1 có mọi ước số nguyên tố lớn hơn 2002
Bài 7 ( Dạng 3): Tìm n là số tự nhiên khác 0 để:
a) n4+ 4 là số nguyên tố
b) n2003+n2002+1 là số nguyên tố
Bài 8 ( Dạng 3): Cho a,b,c,d thuộc N* thỏa mãn ab = cd. Chứng tỏ rằng số A = an+bn+cn+dn là hợp số với mọi số tự nhiên n
Bài 9 ( Dạng 4): Tìm số nguyên tố p sao cho 2p+1 chia hết cho p
Bài 10 ( Dạng 4): Cho p là số nguyên tố lớn hơn 2. Chứng tỏ rằng có vô số số tự nhiên n thỏa mãn n.2n -1 chia hết cho p
K MIK NHA BN !!!!!!
B1 :Ta biết bình phương của một số nguyên chia cho 3 dư 0 hoặc 1
đơn giản vì n chia 3 dư 0 hoặc ±1 => n² chia 3 dư 0 hoặc 1
* nếu p = 3 => 8p+1 = 8.3 + 1 = 25 là hợp số
* xét p nguyên tố khác 3 => 8p không chia hết cho 3
=> (8p)² chia 3 dư 1 => (8p)² - 1 chia hết cho 3
=> (8p-1)(8p+1) chia hết cho 3
Vì gt có 1 số là nguyên tố nến số còn lại chia hết cho 3, rõ ràng không có số nào là 3 => số này là hợp số
B2:Xét k = 0 thì được dãy số {1 ; 2 ; 10} có 1 số nguyên tố (1)
* Xét k = 1
ta được dãy số {2 ; 3 ; 11} có 3 số nguyên tố (2)
* Xét k lẻ mà k > 1
Vì k lẻ nên k + 1 > 2 và k + 1 chẵn
=> k + 1 là hợp số
=> Dãy số không có nhiều hơn 2 số nguyên tố (3)
* Xét k chẵn , khi đó k >= 2
Suy ra k + 2; k + 10 đều lớn hơn 2 và đều là các số chẵn
=> k + 2 và k + 10 là hợp số
=> Dãy số không có nhiều hơn 1 số nguyên tố (4)
So sánh các kết quả (1)(2)(3)(4), ta kết luận với k = 1 thì dãy có nhiều số nguyên tố nhất
B3:Số 36=(2^2).(3^2)
Số này có 9 ước là:1;2;3;4;6;9;12;18;36
Số tự nhiên nhỏ nhất có 6 ước là số 12.
Cho tập hợp ước của 12 là B.
B={1;2;3;4;6;12}
K MIK NHA BN !!!!!!
1 Cho số tự nhiên n với n > 2. Biết 2n - 1 là 1 số nguyên tố. Chứng tỏ rằng số 2n + 1 là hợp số
2 Cho 3 số: p, p+2014.k, p+2014.k là các số nguyên tố lớn hơn 3 vá p chia cho 3 dư 1. Chứng minh rằng k chia hết cho 6
3 Cho 2 số tự nhiên a và b, trong đó a là số lẻ. Chứng minh rằng 2 số a và a.b+22013là 2 số nguyên tố cùng nhau
4 Cho m và n là các số tự nhiên, m là số lẻ. Chứng tỏ rằng m và mn+8 là 2 số nguyên tố cùng nhau
5 Cho A=32011-32010+...+33-32+3-1. Chứng minh rằng a=(32012-1) : 4
6 Cho số abc chia hết cho 37. Chứng minh rằng số bca chia hết cho 37
chứng tỏ rằng
a) số A= 8 mũ 5 + 2 mũ 11 chia hết cho 17
b) số B=222...24 (có 50 chữ số 2) là hợp số
c) tìm số nguyên tố để p+2 ; p+6 ; p+8 và p +14 đều là số nguyên tố
a) \(A=8^5+2^{11}\)
\(A=\left(2^3\right)^5+2^{11}\)
\(A=2^{15}+2^{11}\)\(=2^{11}\left(2^4+1\right)=2^{11}\cdot17\)
\(\Rightarrow A⋮17\)
b) Ta có : B có 3 ước là 1, 2, 4
=> B là hợp số
c) + Với p = 2 ta có : p + 2 = 4 là hợp số ( KTM )
+ Với p = 3 ta có : p + 6 = 9 là hợp số ( KTM )
+ Với p = 5 ta có : p + 2 = 7 là số nguyên tố
p + 6 = 11 là số nguyên tố
p + 8 = 13 là số nguyên tố
p + 14 = 19 là số nguyên tố
=> p = 5 ( TM )
+ Với p > 5 ta có : p ko chia hết cho 5
=> p có dạng 5k + 1, 5k + 2, 5k + 3 hoặc 5k + 4 \(\left(k\inℕ^∗\right)\)
TH1 : p = 5k + 1 ta có : p + 14 = 5k + 15 chia hết cho 5
Vì \(\hept{\begin{cases}p+14>5\\p+14⋮5\end{cases}}\)=> p + 14 là hợp số
Các TH còn lại tương tự đều ko thỏa mãn
Vậy p = 5
1,
a) cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Biết p+2 cuxng là số nguyên tố. Chứng minh rằng p+1 chia hết cho 6
b) cho p và p+4 là các số nguyên tố(p>3). chứng minh rằng p+8 là hợp số
c) cho p và 8p-1 là các số nguyên tố, hỏi 8p+1 là số nguyên tố hay hợp số ? vì sao ?
(ghi cả cách làm ra nhé )
Bài 1 ( Dạng 1): Cho p là số nguyên tố và 2 số 8p -1; 8p + 1 là số nguyên tố. Hỏi số thứ 3 là số nguyên tố hay hợp số
Bài 2 ( Dạng 1): Tìm số tự nhiên k để dãy k + 1, k + 2,…,k + 10 chứa nhiều số nguyên tố nhất
Bài 3 ( Dạng 2): Tìm số nhỏ nhất A có 6 ước; 9 ước
Bài 4 ( Dạng 2): Chứng minh rằng: (p – 1)! chia hết cho p nếu p là hợp số, không chia hết cho p nếu p là số nguyên tố.Bài 5 ( Dạng 2): Cho 2m – 1 là số nguyên tố. Chứng minh rằng m cũng là số nguyên tố
Bài 6 ( Dạng 2): Chứng minh rằng: 2002! – 1 có mọi ước số nguyên tố lớn hơn 2002 ( Đây là bài của chịnhunglth đó ạ)
Bài 7 ( Dạng 3): Tìm n là số tự nhiên khác 0 để:
a) n4+ 4 là số nguyên tố
b) n2003+n2002+1 là số nguyên tố
Bài 8 ( Dạng 3): Cho a,b,c,d thuộc N* thỏa mãn ab = cd. Chứng tỏ rằng số A = an+bn+cn+dn là hợp số với mọi số tự nhiên n
Bài 9 ( Dạng 4): Tìm số nguyên tố p sao cho 2p+1 chia hết cho p
Bài 10 ( Dạng 4): Cho p là số nguyên tố lớn hơn 2. Chứng tỏ rằng có vô số số tự nhiên n thỏa mãn n.2n -1 chia hết cho p
Các bạn có thể trả lời vài câu hỏi cũng được.Bạn nào trả lời được nhiều mình sẽ ủng hộ cho nha
cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. p + 2 là số nguyên tố . chứng tỏ p + 1 chia hết cho 6
Vì p là SNT lớn hơn 3 => p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 ( k\(\in\)N*)
+Xét TH1 : p = 3k + 1 thì p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3(k+1)
Thấy : 3( k + 1) \(⋮\)3
3(k + 1) > 3 => p + 2 là hợp số ( loại)
Vậy p = 3k + 2 thì p + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k + 3 = 3(k + 1)
Thấy 3(k + 1)\(⋮\)3 => p + 1 \(⋮\)3 => p + 1 \(⋮\)2
Mà 2 , 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau => p + 1 \(⋮\)2.3 => p + 1 \(⋮\)6 ( đpcm)
Số nguyên tố lớn hơn 3 sẽ có dạng 3k + 1 hay 3k + 2 (k thuộc N)
Nếu p=3k+1 thì p+2=3k+1+2=3k+3=3(k+1) là số nguyên tố. Vì 3(k+1) chia hết cho 3 nên dạng p=3k+1 không thể có.
Vậy p có dạng 3k+2 (dễ dàng thấy p+2=3k+2+2=3k+4 là 1 số nguyên tố)
=> p+1=3k+2+1=3k+3=3(k+1) chia hết cho 3
Mặt khác, p là 1 số nguyên tố lớn hơn 3 cũng như lớn hơn 2 nên p là 1 số nguyên tố lẻ => p+1 là 1 số chẵn => p+1 chia hết cho 2
Vì p chia hết cho cả 2 và 3 mà ƯCLN(2;3)=1 nên p+1 sẽ chia hết cho 6.
#)Giải :
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3
=> p không chia hết cho 3
=> p = 3k + 1 ; 3k + 2
Ta xét p = 3k + 1 => p + 2 = 3k + 3 = 3( k + 1 ) chia hết cho 3
=> p + 2 là hợp số ( vô lí )
=> p = 3k + 2
=> p + 1 = 3k + 3 = 3( k + 1 )
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3
=> p là số lẻ
=> p + 1 là số chẵn
=> p + 1 chia hết cho 2
Vì ( 3;2 ) = 1 => p + 1 chia hết cho 6 ( đpcm )
Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 thõa mãn p+2 là số nguyên tố . Chứng tỏ rằng p+1 chia hết cho 6
Cách 1:
p là số nguyên tố, p>3 => p không chia hết cho 3 (1)
p+2 là số nguyên tố, p+2>5>3 => p+2 không chia hết cho 3 (2)
Ta có: p(p+1)(p+2) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp => p(p+1)(p+2) chia hết cho 3 (3)
Từ (1),(2),(3) => p+1 chia hết cho 3 (*)
Ta lại có: p là số nguyên tố, p>3 => p lẻ => p+1 chẵn => p+1 chia hết cho 2 (**)
Mà (2;3)=1 (***)
Từ (*),(**),(***) => p+1 chia hết cho 6.
Cách 2:
Số nguyên tố lớn hơn 3 sẽ có dạng 3k+1 hay 3k+2 (k thuộc N)
Nếu p=3k+1 thì p+2=3k+1+2=3k+3=3.(k+1) là số nguyên tố. Vì 3.(k+1) chia hết cho 3 nên dạng p=3k+1 không thể có.
Vậy p có dạng 3k+2 (thật vậy, p+2=3k+2+2=3k+4 là 1 số nguyên tố).
=>p+1=3k+2+1=3k+3=3.(k+1) chia hết cho 3.
Mặt khác, p là 1 số nguyên tố lớn hơn 3 cũng như lớn hơn 2 nên p là 1 số nguyên tố lẻ => p+1 là 1 số chẵn => p+1 chia hết cho 2.