Ta có  O 1 ^ = O 2 ^ = 1 2 . B O C ^ ; O 3 ^ = O 4 ^ = 1 2 . A O D ^

Mặt khác B O C ^ = A O D ^ ( Đối đỉnh) nên O 1 ^ = O 3 ^ . Vậy ta có:

M O N ^ = O ^ 2 + A O C ^ + O 3 ^            =  O ^ 2 + A O C ^ + O 1 ^            =  A O B ^ = 180 0

quá dài ai mà giúp

Bài 1

a

Ta có:

\(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}=60^0\left(đ.đ\right)\)

\(\widehat{O_1}+\widehat{O_2}=180^0\Rightarrow\widehat{0_2}=180^0-\widehat{O_1}=180-60^0=120^0\)

\(\widehat{O_2}=\widehat{O_4}=120^0\left(đ.đ\right)\)

b

Ta có:

\(\widehat{x'Oy}=\widehat{y'Ox}\Rightarrow\frac{1}{2}\widehat{x'Oy}=\frac{1}{2}\widehat{y'Ox}\Rightarrow\widehat{yOn}=\widehat{xOm}\)

\(\widehat{x'Oy}+\widehat{yOx}=180^0\)

\(\Rightarrow2\cdot\widehat{yOn}+\widehat{yOx}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{yOn}+\widehat{yOx}+\widehat{xOm}=180^0\)

\(\Rightarrowđpcm\)

Bài 2

a

Ta có:

\(\widehat{BOD}=\widehat{AOC}=90^0\Rightarrow\widehat{BOC}+\widehat{COD}=\widehat{AOD}+\widehat{COD}\Rightarrow\widehat{BOC}=\widehat{AOD}\)

b

Ta có:

\(\widehat{BOM}=\widehat{BOC}+\widehat{COM}=\widehat{AOD}+\widehat{MOD}=\widehat{MOA}\)

Hiển nhiên OM nằm giữa \(\widehat{AOB}\) nên suy ra đpcm

a

Ta có:

\(\widehat{BOA}=\widehat{B'OA'}\);OA và OA' đối nhau,OB và OB' nằm trên 2  nửa mặt phẳng đối nhau bờ chứa tia OA.

Khi đó \(\widehat{BOA}\) và \(\widehat{B'OA'}\) là 2 góc đối đỉnh.

b

Ta có:
\(\widehat{AOB}+\widehat{BOD}+\widehat{DOA'}=180^0\)

\(\Rightarrow45^0+90^0+\widehat{DOA'}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{DOA'}=45^0\)

Vì xx' ⊥ yy' tại O (gt)

⇒ ∠x'Oy = 90⁰ (định nghĩa 2 đường thẳng vuông góc)

Ta có: ∠xOy + ∠x'Oy = 180⁰ (2 góc kề bù)

Thay số: ∠xOy + 90⁰ = 180⁰

                ∠xOy           = 180⁰ - 90⁰

               ∠xOy          = 90⁰

Mà OM là tia phân giác của ∠xOy

      ON là tia phân giác của ∠yOx' 

⇒ ∠mOy = 45⁰

    ∠yOn = 45⁰

∠mOy + ∠yOn = ∠mOn (2 góc kề nhau)

Thay số: 45+45 = ∠mOn

                   90⁰ =​ ∠mOn

               ∠mOn = 90⁰

Vậy ∠mOn = 90⁰