a) A có số số hạng là: (2n+1-1) :2 +1 = n+1 (số)

=> \(A=\frac{\left(2n+1+1\right).\left(n+1\right)}{2}=\frac{\left(2n+2\right).\left(n+1\right)}{2}=\frac{2\left(n+1\right)\left(n+1\right)}{2}\)

                                                                           \(=\left(n+1\right).\left(n+1\right)=\left(n+1\right)^2\)

=> A là số chính phương

b) B có số số hạng là : (2n-2):2+1= n (số)

=> \(B=\frac{\left(2n+2\right).n}{2}=\frac{2\left(n+1\right).n}{2}=\left(n+1\right).n\)

=> B không là số chính phương.

A có số số hạng là:

(2n+1-1):2+1=n+1(số)

=>\(\frac{\left(2n+1+1\right).\left(n+1\right)}{2}=\frac{\left(2n+2\right).\left(n+1\right)}{2}=\frac{2\left(n+1\right)\left(n+1\right)}{2}\)

                                                       \(=\left(n+1\right).\left(n+1\right)=\left(n+1\right)^2\)  

=>A là số chính phương

Đặt 111...1 ( n chữ số) = x, ta có:

b = 222...2 ( n chữ số) = 2x.

a = 111...1 ( 2n chữ số) = \(\left(10^n+1\right)x\)

Ta có:

\(\left(10^n+1\right)x-2x=10^n.x+x-2x=10^nx-x\)

\(=\left(9x+1\right).x-x=9x^2+x-x=9x^2=\left(3x\right)^2\)

Vật a-b là một số chính phương

Sô các số là : (2n-1) :2 +1 = n-1  
Ta có : (2n -1 +1 ) . (n -1 ) :2  =  ( 2n -2 ) . ( n -1 ) :2 
                                           = 2 ( n -1 ) .( n-1) 
                                            = ( n-1 ) . ( n - 1) = ( n -1 ) ²
Các bạn nên để ý đề , trong câu tương tự là  "+" còn đây là " - "

vào câu hỏi tương tự có dsaay

A có số số hạng là:

(2n+1-1):2+1=n+1(số)

=>\(\frac{\left(2n+1+1\right).\left(n+1\right)}{2}=\frac{\left(2n+2\right).\left(n+1\right)}{2}=\frac{2\left(n+1\right)\left(n+1\right)}{2}\)

                                                       \(=\left(n+1\right).\left(n+1\right)=\left(n+1\right)^2\)  

=>A là số chính phương

\(A_n=1+3+5+7+...+2n-1\)

\(A_1=1=1^2\)

\(A_2=1+3=2^2\)

Ta sẽ chứng minh \(A_n=n^2\).(1)

(1) đúng với \(n=1\).

Giả sử (1) đúng với \(n=k\ge1\)tức là \(A_k=k^2\).

Ta sẽ chứng minh (1) đúng với \(n=k+1\) tức là \(A_{k+1}=\left(k+1\right)^2\)

Thật vậy, ta có: \(A_{k+1}=1+3+5+...+2k-1+2\left(k+1\right)-1\)

\(=A_k+2\left(k+1\right)-1=k^2+2k+1=k^2+k+k+1=\left(k+1\right)^2\)

Ta có đpcm. 

Vậy \(A_n=n^2\)là số chính phương. 

số các số hạng là:

(2n-1-1):2+1=n(số)

tổng A là:

(2n-1+1)n:2=n.n=n²

=>đpcm

Số số hạng là :

(2n + 1 - 1) : 2 + 1 = n + 1 (số hạng)

Do đó \(M=\frac{\left(2n+1+1\right).\left(n+1\right)}{2}=\frac{\left(2n+2\right).\left(n+1\right)}{2}=\frac{2.\left(n+1\right).\left(n+1\right)}{2}=\left(n+1\right).\left(n+1\right)=\left(n+1\right)^2\)

Vậy M là số chính phương