cho hình thoi ABCD có AB = 2 cm, góc A= 1/2 góc B. Trên AD và DC lần lượt lấy 2 điểm H và K sao cho góc HBK= 60 độ.
a, CMR: tổng DH + DK không đổi
b, Xác định vị trí của H và K để độ dài của HK ngắn nhất. Tính độ dài ngắn nhất
Những câu hỏi liên quan
Cho hình thoi ABCD có AB = 2 cm, góc A= 1/2 góc B. Trên AD và DC lần lượt lấy 2 điểm H và K sao cho góc HBK= 60 độ.
a, CMR: tổng DH + DK không đổi
b, Xác định vị trí của H và K để độ dài của HK ngắn nhất. Tính độ dài ngắn nhất
Cho hình thoi ABCD cạnh 2 cm, \(\widehat{A}=\frac{1}{2}\widehat{B}\), trên cạnh AC, DC lần lượt lấy H và K sao cho \(\widehat{HBK}=60\)
a, CMR :DH+DK không đổi
b, xác định H và K đẻ HK ngắn nhất
a) Ta có ^A=1/2^ABC nên ^A=60o=>t/gABD đều
=>^D1=^D2=60o
=>^ABD=^HBK=60o=>^B1=^B2
Xét t/gABH và t/gDBK ta có:
AB=BD
^B1=^B2
^A=^D2
=>t/gABD=^DBK(g-c-g)
=>AH=DK mà AD=DC nên
=>HD=KC
=>DH+DK=AD (không đổi)
=>đpcm.
b)Có BH=BK
Lại có: ^HBK=60o=>t/gHBK đều
=>HK nhỏ nhất <=> BH nhỏ nhất
<=>BH_|_AD=>H là trung điểm AD khi đó K cũng là trung điểm của DC
Áp dujnh định lý pi-ta-go ta có:BH2=AB2-AH2=22-12=3=>BH=\(\sqrt{3}\)
Vậy H và K để HK ngắn nhất: \(\sqrt{3}\)
cho hinh thoiABCD co goc B =2 goc A,AB =4cm.tren canh ADva DC lay diem H sao cho góc HBK=60 dộ
a,cm tổng DH+DK không đổi
b,xác định vị trí điểm H và Kđể độ dài HK ngắn nhất .tính độ dài ngắn nhất đó
Cho hình thoi ABCD có góc B = 2 lần góc A
1)C/m tam giác BAD là tam giác đều
2)Lấy H thuộc AD;K thuộc CD.Sao cho góc HBK=60o
CMR:△HBK đều
3)CMR:DH+DK ko thay đổi
4)Xác định vị trí điểm H;K.Sao cho HK nhỏ nhất
a) Ta có ^A=1/2^ABC nên ^A=60o=>t/gABD đều
=>^D1=^D2=60o
=>^ABD=^HBK=60o=>^B1=^B2
Xét t/gABH và t/gDBK ta có:
AB=BD
^B1=^B2
^A=^D2
=>t/gABD=^DBK(g-c-g)
=>AH=DK mà AD=DC nên
=>HD=KC
=>DH+DK=AD (không đổi)
=>đpcm.
b)Có BH=BK
Lại có: ^HBK=60o=>t/gHBK đều
=>HK nhỏ nhất <=> BH nhỏ nhất
<=>BH_|_AD=>H là trung điểm AD khi đó K cũng là trung điểm của DC
Áp dujnh định lý pi-ta-go ta có:BH2=AB2-AH2=22-12=3=>BH=√33
Vậy H và K để HK ngắn nhất: √3
Đúng 1
Bình luận (0)
1: ABCD là hình thoi
=>góc A+góc B=180 độ
mà góc B=2*góc A
nên góc A=180/3=60 độ
Xét ΔABD có AB=AD và góc A=60 độ
nên ΔABD đều
2: Xét ΔABH và ΔDBK có
góc BAD=góc BDK
BA=BD
góc ABH=góc DBK
=>ΔABH=ΔDBK
=>AH=DK; BH=BK
Xét ΔBHK có BH=BK và góc HBK=60 độ
nên ΔBHK đều
3: DH+DK=DH+AH=DA ko đổi
Đúng 1
Bình luận (0)
cho hinh toi ABCD AB=2cm goc A=goc B/2. tren canh AD, DC lan luot lay H va K sao cho HBK=60 do
a) cm dh+hk ko đổi
b) xác định vị trí h.k sao cho hk ngắn nhất. Tính độ dài ngắn nhất đó
cho hình bình hành ABCD có góc A lớn hơn 90 độ. Gọi K,H lần lượt là hình chiếu B trên AD và CD. Chứng minh rằng DA*DK+DC*DH=DB^2
Cho hình thoi ABCD có ∠ A = 60 o . Trên cạnh AD lấy điểm H và trên cạnh CD lấy điểm K sao cho AH = DK. Số đo góc ∠HBK là:
A. 30 °
B. 60 °
C. 45 °
D. 90 °
bài 1 cho tam giác ABC vuông tại A đường phân giác AD , gọi E,F lần lượt là hình chiếu của D trên AB và AC . CM tứ giác ADEF là hình vuôngbài 2 cho hình vuông ABCD có góc Agóc D 90 độ , DC2AB2AD . Kẻ BD vuông góc DC ( K thuộc DC)a, CM tứ giác ABKD là hình vuôngbài 3 cho hình vuông ABCD , có cạnh 4cm , lấy điểm E trên BC , điểm F trên CD sao cho góc EAF 45 . Trên tiaa đối của tia DC lấy K sao cho DKBEa, tính góc KAFb, tính chu vi tam giác CEF
Đọc tiếp
bài 1 cho tam giác ABC vuông tại A đường phân giác AD , gọi E,F lần lượt là hình chiếu của D trên AB và AC . CM tứ giác ADEF là hình vuông
bài 2 cho hình vuông ABCD có góc A=góc D = 90 độ , DC=2AB=2AD . Kẻ BD vuông góc DC ( K thuộc DC)
a, CM tứ giác ABKD là hình vuông
bài 3 cho hình vuông ABCD , có cạnh 4cm , lấy điểm E trên BC , điểm F trên CD sao cho góc EAF = 45 . Trên tiaa đối của tia DC lấy K sao cho DK=BE
a, tính góc KAF
b, tính chu vi tam giác CEF
Bài 1:
Do E là hình chiếu của D trên AB:
=) DE\(\perp\)AB tại E
=) \(\widehat{DE\text{A}}\)=900
Do F là hình chiếu của D trên AC:
=) DF\(\perp\)AC
=) \(\widehat{DFA}\)=900
Xét tứ giác AEDF có :
\(\widehat{D\text{E}F}\)=\(\widehat{E\text{A}F}\)=\(\widehat{DFA}\) (cùng bằng 900)
=) Tứ giác AEDF là hình chữ nhật
Xét hình chữ nhật AEDF có :
AD là tia phân giác của \(\widehat{E\text{A}F}\)
=) AEDF là hình vuông
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình thoi ABCD , có góc B > 90 độ . Kẻ BM và BN lần lượt vuông góc với AD và DC . Kẻ DP và DQ lần lượt vuông góc với AB và AC . Gọi H là giao điểm của BM và PD . K là giao điểm của BN và DQ . Chứng minh :
a. A , H , K , C thẳng hàng
b. BHDK là hình thoi
a: Xét ΔPBD vuông tại P và ΔMDB vuông tại M có
DB chung
góc PBD=góc MDB
=>ΔPBD=ΔMDB
=>góc HBD=góc HDB
=>HB=HD
=>H nằm trên trung trực của BD(1)
Xét ΔQBD vuông tại Q và ΔNDB vuông tại N có
BD chung
góc QBD=góc NDB
=>ΔQBD=ΔNDB
=>góc KBD=góc KDB
=>K nằm trên trung trực của BD(2)
Vì ABCD là hình thoi
nên AC là trung trực của BD(3)
Từ (1), (2), (3) suy ra A,H,K,C thẳng hàng
b: Xét tứ giác BHDK có
BH//DK
BK//DH
BH=HD
=>BHDK là hình thoi
Đúng 0
Bình luận (0)