a) Áp dụng đinh lý Bê-du, ta có f(x) chia x + 1 dư \(f\left(-1\right)\); bạn tự thay x = - 1 và tính kết quả đó chính là số dư.

b) Dùng phương pháp gán giá trị riêng :

Đặt \(f\left(x\right)=\left(x^2-1\right).Q\left(x\right)+R\left(x\right)\)

Do đa thức chia có bậc không quá 2 nên đa thức dư có bậc không quá 1, nên đặt \(R\left(x\right)=ax+b\)

Thay vào và có :

\(x^{100}-x^{50}+2.x^{25}-4=\left(x^2-1\right)Q\left(x\right)+ax+b\)

Lần lượt gán cho x giá trị 1 và -1

\(f\left(1\right)=1-1+2.1-4=0.Q\left(x\right)+a.1+b\)

\(\Rightarrow a+b=-2\)

\(f\left(-1\right)=1-1+2.\left(-1\right)-4=0.Q\left(x\right)+a.\left(-1\right)+b\)

\(\Rightarrow b-a=-6\)

\(\Rightarrow b=\frac{\left(-2\right)+\left(-6\right)}{2}=-\frac{8}{2}=-4\)

\(a=\left(-4\right)-\left(-6\right)=2\)

Do đó dư là \(2x-4\)

Vậy ...

Đặt \(P\left(x\right)=x^{100}-x^{50}-2x^{25}-4=\left(x^2-1\right).G\left(x\right)+ax+b\)

Phần dư khi chia cho \(x^2-1\) là \(ax+b\)

Ta có: \(P\left(1\right)=1-1-2-4=\left(1^2-1\right)G\left(1\right)+a+b=a+b\)

\(\Rightarrow a+b=-6\) (1)

\(P\left(-1\right)=1-1+2-4=\left[\left(-1\right)^2-1\right].G\left(-1\right)-a+b=-a+b\)

\(\Rightarrow-a+b=-2\) (2)

Từ 1 và 2 suy ra \(a=-2\) ; \(b=-4\)

Vậy phần dư là \(-2x-4\)

a) \(g\left(x\right)=x+1=x-\left(-1\right)\)

Áp dụng định lý Bê-du có số dư của \(f\left(x\right)\)cho \(g\left(x\right)\)là :

\(f\left(-1\right)=1+\left(-1\right)^2+\left(-1\right)^4+....+\left(-1\right)^{100}\)

\(=1+1+1+...+1\)

( \(\frac{100-0}{2}+1=51\)số \(1\))

\(=51\)

Vậy ...

còn câu b,c giúp mk nốt nha

       Tương tự phần a, áp dụng định lý Bê du có :

\(f\left(-1\right)=0\)

\(\Rightarrow51+2m=0\)

\(\Rightarrow m=-\frac{51}{2}\)

Vậy ....

c) Đề không rõ ràng.

Huyền hỏi 2 bài liên tiếp à viết nhanh thế

Các dạng bài này đc giải rất nhiều sao bạn ko coi thế?

Áp dụng định lý bơ-zu nhé

Đa thức f(x) chia cho đa thức x-a  thì có số dư là: f(a)

Áp dụng bài này số dư là: F(-1)

định lý bơ-zu lớp mấy vậy

Vì đa thức chia bậc 2 nên đa thức dư có bậc 1 và có dạng ax + b

Đặt \(f\left(x\right)=\left(x^2-2x-3\right)O\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x-3\right)O\left(x\right)+ax+b\)(3)

      \(f\left(x\right)=\left(x+1\right)Q\left(x\right)-45\) (1)

      \(f\left(x\right)=\left(x-3\right)H\left(x\right)-165\) (2)

Thay lần lượt x = -1 và x = 3 vào (1) và (2), ta có:

\(\hept{\begin{cases}f\left(-1\right)=-45\\f\left(3\right)=-165\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}-a+b=-45\\3a+b=-165\end{cases}}\)(dựa vào (3))

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4a=-120\\-a+b=-45\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}a=-30\\-\left(-30\right)+b=-45\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}a=-30\\b=-75\end{cases}}\)

Vậy f(x) chia \(x^2-2x-3\)dư \(ax+b=-30x-75\)

Chúc bạn học tốt.

Thực hiện phép chia đa thức \(f\left(x\right)\) cho \(g\left(x\right)\) ta được

\(x^4-9x^3+21x^2+x+a=\left(x^2-x-2\right)\left(x^2-8x+15\right)+a+30\)

Do đó dư của phép chia \(f\left(x\right)\) cho \(g\left(x\right)\) là \(a+30\).

a) Với \(a=-100\) dư của phép chia đa thức \(f\left(x\right)\) và \(g\left(x\right)\) là \(-100+30=-70\).

b) Để \(f\left(x\right)\) chia hết cho \(g\left(x\right)\) thì \(a+30=0\Leftrightarrow a=-30\).