Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, ta có
a)8.n+1111...111 chia hết cho9 (n chữ số 1)
b)10n+18.n -1 chia hết cho 27
bài 1: cho biết các số tự nhiên a và 6a có tổng các chữ số giống nhau.. chứng minh rằng a chia hết cho 9
bài 2: chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta có:
a) n. ( n+2) . (n+7) chia hết cho 3
b) 5^n -1 chia hết cho 4
c)n^2+n.5 không chia hết cho 7
bài 3:chứng minh rằng số 111....111 +8n chia hết cho 9( số 111...111 có n chữ số 1)
Chứng minh rằng A 10n 18.n 1 chia hết cho 27 với n là số tự nhiên
1/Chứng minh rằng với e thuộc N , thì các số sau chia hết cho 9 :
a/10n-1
b/10n+8
2/Tìm điều kiện của n thuộc N để số 10n-1 chia hết cho 9 và 11
3/Cho A = 8n + 1111...111 (n thuộc N*)
1111.....111 có n chữ số 1
Chứng minh rằng A chia hết cho 9
\(1.a,10^n-1=100..0-1\)(n chữ số 0)=999..99(n chữ số 9)chia hết cho (vì có tổng bằng 9+9+..+9 chia hết cho 9)
\(b,10^n+8=100..0+8\)(n chữ số 0) = 1000...08.
Tổng các chữ số là: 1+0+0+...+8=9 chia hết cho 9.
2.
Tạm thời mik chỉ bik lm bài 1 nên pn thông cảm nhé
1 a) pn thao khảo tại nhé do ở đây có bài giống nên mik gửi link luôn nhé! http://olm.vn/hoi-dap/question/651590.html
b) Ta có: 10n+8= 1000000000000.......000+8
n chữ số 0
=> 10n+8= 10000000000........008
n chữ số 8
Ta có tổng các chữ số của 10n+8 bằng: 1+00000000.....000 ( Với n chữ số 0)+8= 1+0+8=9
Vì 9 chia hết cho 9 => 10n+8 chia hết cho 9
ta có : \(^{10^n}\) = 999...9 ( có n số 9 ) vì 9999...9 chia hết cho 9
suy ra 10^n - 1 chia hết cho 9
Chứng minh rằng :
a)với mọi n thuộc N thì A=8*n+11..11 chia hết cho 9 (11...111 có n chữ số 1 )
b)Với mọi a,b,n thuộc N thì B=(10n-1)*a+(11..111-n)*b chia hết cho 9 (111..111 có n chữ số 1)
c)888...88-9=n chia hết cho 9 (888..888 có n chữ số 8)
Bài 1: Khi chia số tự nhiên a cho 148 ta được số dư là 111. Hỏi a có chia hết cho 37 không ? Vì sao?
Bài 2: Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì tích (n + 3)(n + 12) là số chia hết cho 2
Bài 3: Chứng minh rằng: ab ba + chia hết cho 11 Bài 7: Chứng tỏ: A = 31 + 32 + 33 + … + 360 chia hết cho 13
Bài 4: Cho M = 2 + 22 + 23 + … + 220 . Chứng tỏ rằng M 5
Bài 5: Tìm số tự nhiên n để (3n + 4) chia hết cho n – 1.
giúp mình nha!!!=333
Bài 5:
Ta có: \(3n+4⋮n-1\)
\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)
hay \(n\in\left\{2;0;8;-6\right\}\)
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ,ta có :
A=2 * n + 111...1 chia hết cho 3
1 chữ số n
Sửa đề: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n; ta có :
A = 2 * n + 11111....1 chia hết cho 3
( n chữ số 1 )
Giải:
Nếu n chia hết cho 3 thì tổng các chữ số của 11111...1 ( n chữ số 1 ) chia hết cho 3 và 2 * n chia hết cho 3 nên A chia hết cho 3.
Nếu n chia 3 dư 1 thì 2 * n chia 3 dư 2 ( (1 + 1) mod 3 ), mà tổng các chữ số của 11111...1 ( n chữ số 1 ) khi đó dư 1 khiến A chia hết cho 3 ( (2 + 1) mod 3 )
Nếu n chia 3 dư 2 thì 2 * n lại dư 1 ( (2 + 2) mod 3 ), mà tổng các chữ số của 11111...1 ( n chữ số 1 ) lại dư 1 khiến a chia hết cho 3 ( (1 + 2) mod 3 )
Vậy bất kể n là số tự nhiên nào, thì A luôn chia hết cho 3 (đpcm)
+ Với n=1 thì A=2x1+1=3 chia hết cho 3
+ Với n=2 thì A=2x2+11=15 chia hết cho 3
+ Với n=3 thì A=2x3+111=117 chia hết cho 3
+ Với n>3 thì
# Nếu n chia hết cho 3 thì 2n chia hết cho 3 và tổng các chữ số của 111..11 là n cũng chia hết cho 3 nên A chia hết cho 3
# Nếu n chia 3 dư 1 thì n-1 chia hết cho 3 => 2x(n-1)=2xn-2 chia hết cho 3
=> A=2xn-2+11111....11+2 (n chữ số 1) khi đó 111...11+2 = 1111..13 (n-1 chữ số 1) => tổng các chữ số của số 111...13 là
(n-1)x1+3=n+2 mà n chia 3 dư 1 nên n+2 chia hết cho 3 => 1111..13 chia hết cho 3 nên A chia hết cho 3
# Nếu n chia 3 dư 2 thì n-2 chia hết cho 3 => 2x(n-2)=2xn-4 chia hết cho 3
=> A=2xn-4+11111..11+4 (n chữ số 1) khi đó 1111..11+4=1111..15 (n-1 chữ số 1) => tổng các chữ số của số 111..15 là
(n-1)x1+5=n+4 do n chia 3 dư 2 nên n+4 chia hết cho 3 => 1111..15 chia hết cho 3 nên A chia hết cho 3
Vậy Với mọi số TN n ta đều có 2xn+1111..111 (n chữ số 1) đều chia hết cho 3
Chứng minh rằng n chữ số 1 {11...1} - 10n chia hết cho 9 với mọi số tự nhiên
chứng minh rằng số 1...11(n chữ số 1) -10n chia hết cho 9 và mọi số tự nhiên n
Bài 1Dùng 3 trong 4 số 5;4;3;2,hãy viết tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số chia hết cho cả 3 số 2;3 và 9.
Bài 2 chứng tỏ rằng :
a) 1033+8 chia hết cho 18
b) 1010+14 chia hết cho 6
Bài 3 Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n,tích (n+7).(n+8) luôn chia hết cho 2
Bài 4 Cho n thuộc N*. Chứng tỏ rằng
a) (5n -1) chia hết cho 4
b) (10n + 18n - 1) chia hết cho 27
a)Các số tự nhiên chia hết cho 9 là :450;405;540;504
b)Chia hết cho 3 mà ko chia hết cho 9:345;354;453;435;543;534