Ta có:

5n³ + 15n² + 10n

= 5n.(n² + 3n + 2)

= 5n.(n² + n + 2n + 2)

= 5n.[n.(n + 1) + 2.(n + 1)]

= 5n.[(n + 1).(n + 2)]

= 5.n.(n + 1).(n + 2)

Vì n.(n + 1).(n + 2) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên n.(n + 1).(n + 2) chia hết cho 2 và 3

Mà (2;3)=1 => n.(n + 1).(n + 2) chia hết cho 6

=> 5.n.(n + 1).(n + 2) chia hết cho 30

=> 5n³ + 15n² + 10n chia hết cho 30 (đpcm)

\(5n^3+15n^2+10n=5n\left(n^2+3n+2\right)=5n\left[\left(n^2+n\right)+\left(2n+2\right)\right]=5n\left[n\left(n+1\right)+2\left(n+1\right)\right]=5n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

thấy n (n + 1) (n + 2) là tích 3 số nguyên liên tiếp

=> có 1 số chia hết cho 2     ( n(n+1) tích 2 số liên tiếp )

=> có 1 số chia hết cho 3     ( n(n+1)(n+2) là tích 3 số liên tiếp)

=>  n(n+1)(n+2) chia hết cho 2.3  =>  n(n+1)(n+2) chia hết cho 6

=> 5n(n+1)(n+2) chia hết cho 30  (đpcm)