Do x=ƯCLN(2y+5;3y+2) nên ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2y+5\right)⋮x\\\left(3y+2\right)⋮x\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(2y+5\right)⋮x\\2\left(3y+2\right)⋮x\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(6y+15\right)⋮x\\\left(6y+4\right)⋮x\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[\left(6y+15\right)-\left(6y+4\right)\right]⋮x\)

\(\Leftrightarrow11⋮x\Rightarrow x\inƯ\left(11\right)\)\(\Rightarrow...\)

Do x là UCLN ( 2y + 5 ; 3y + 2 ) nên

2y + 5 chia hết cho x (1)=> 6y + 15 chia hết cho x (3)

3y + 2 chia hết cho x (2)=> 6y + 4 chia hết cho x(4)

Lấy (3) trừ cho (4) ta được 11 chia hết cho x

=> x thuộc Ư(11) mà x > 10 

=> x = 11 

Lấy (2) trừ (1) ta được y - 3 chia hết cho x hay y - 3 chia hết cho 11

Mà y > 10 và y <30> y -3 > 7 và y - 3 < 27> y - 3 =11 hoặc y - 3  = 22 => y = 14 hoặc y = 25

Xét y = 14 => 2y + 5 = 33 và 3y + 2 =44 ( thỏa mãn )

Xét y = 25 => 2y + 5 = 55 và 3y + 2 = 77 ( thỏa mãn )

Vậy x =11 và y =14 hoặc x = 11 và y =25

Đây là Toán mà

Answer:

Có \(ƯCLN\left(2y+5;3y+2\right)=x\) nên có:

\(\hept{\begin{cases}2y+5⋮x\\3y+2⋮x\end{cases}}\Rightarrow3\left(2y+5\right)-2\left(3y+2\right)⋮x\Rightarrow11⋮x\Rightarrow x\inƯ\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)

Mà x > 10 => x = 11

Với x = 11, lại có y < 30

\(\Rightarrow2y+5< 65;2y+5⋮11\)

Các số bé hơn 65 và chia hết cho 11 là: 22; 33; 44; 55 và 3y + 2 cũng chia hết cho 11

Trường hợp 1: \(2y+5=11\)

\(\Rightarrow y=3\)

\(\Rightarrow3y+2=11⋮11\) (Thoả mãn)

Trường hợp 2: \(2y+5=22\)

\(\Rightarrow2y=17\) (Loại)

Trường hợp 3: \(2y+5=33\)

\(\Rightarrow y=14\)

\(\Rightarrow3y+2=44⋮11\) (Thoả mãn)

Trường hợp 4: \(2y+5=44\)

\(\Rightarrow2y=39\) (Loại)

Trường hợp 5: \(2y+5=55\)

\(\Rightarrow y=25\)

\(\Rightarrow3y+2=77⋮11\) (Thoả mãn)

Vậy x = 11 và \(y\in\left\{3;14;25\right\}\)

a

Nếu  \(y=0\Rightarrow x^2=3025\Rightarrow x=55\)

Nếu \(y>0\Rightarrow3^y⋮3\)

Mà \(3026\equiv2\left(mod3\right)\Rightarrow x^2\equiv2\left(mod3\right)\) 9 vô lý

Vậy.....

b

Không mất tính tổng quát giả sử \(x\ge y\)

Ta có:

\(\frac{1}{2}=\frac{1}{2x}+\frac{1}{2y}+\frac{1}{xy}\le\frac{1}{2y}+\frac{1}{2y}+\frac{1}{y^2}=\frac{1}{y}+\frac{1}{y^2}=\frac{y+1}{y^2}\)

\(\Rightarrow y^2\le2y+2\Rightarrow\left(y^2-2y+1\right)\le3\Rightarrow\left(y-1\right)^2\le3\Rightarrow y\le2\Rightarrow y=1;y=2\)

Với \(y=1\Rightarrow\frac{1}{2x}+\frac{1}{2}+\frac{1}{x}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{1}{2x}+\frac{1}{x}=0\) ( loại )

Với \(y=2\Rightarrow\frac{1}{2x}+\frac{1}{4}+\frac{1}{2x}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{1}{x}=\frac{1}{4}\Rightarrow x=4\)

Vậy x=4;y=2 và các hoán vị

câu a làm cách khác đi bạn

Đề sai ko ạ ? sao ghép như nào cg ko đc ?

\(x^2+2y^2+2xy+4y=6\)

\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+y^2+4y=6\)

Nếu \(y=0\)

\(\Rightarrow4y+y^2=0,\left(x+y\right)^2=x^2\\ \Rightarrow x^2=6\\ \Rightarrow x=\sqrt{6}\)

(vô lý)

\(\Rightarrow y>0\\ \Rightarrow4y\ge4;y^2\ge1\\\Rightarrow4y+y^2\ge5\\ \Rightarrow\left(x+y\right)^2\le1\Rightarrow x+y=\left(0;1\right).\\ y>0 \Rightarrow x+y=1\\ \Rightarrow\left(x;y\right)=\left(0;1\right)\)