Bài 1: Phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử ( chuyên đề chia hết):
Chứng minh:
a) \(A=16^n-15n-1⋮225\)
b) \(B=3^{3n+3}-26^n-27\)
c) \(p^4-1⋮240\) p là số nguyên tố, p > 5. \(\)
d) \(mn.\left(m^4-n^4\right)⋮30\)
Những câu hỏi liên quan
1. Phân tích đa thức thành nhân tử:a. x2 – x – 6b. x4 + 4x2 – 5c. x3 – 19x – 302. Phân tích thành nhân tử:a. A ab(a – b) + b(b – c) + ca(c – a)b. B a(b2 – c2) + b(c2 – a2) + c(a2 – b2)c. C (a + b + c)3 – a3 – b3 – c33. Phân tích thành nhân tử:a. (1 + x2)2 – 4x (1 – x2)b. (x2 – 8)2 + 36c. 81x4 + 4d. x5 + x + 14. a. Chứng minh rằng: n5 – 5n3 + 4n chia hết cho 120 với mọi số nguyên n.b. Chứng minh rằng: n3 – 3n2 – n + 3 chia hết cho 48 với mọi số lẻ n.5. Phân tích các đa thức sau đây thành nhân...
Đọc tiếp
1. Phân tích đa thức thành nhân tử:
a. x2 – x – 6
b. x4 + 4x2 – 5
c. x3 – 19x – 30
2. Phân tích thành nhân tử:
a. A = ab(a – b) + b(b – c) + ca(c – a)
b. B = a(b2 – c2) + b(c2 – a2) + c(a2 – b2)
c. C = (a + b + c)3 – a3 – b3 – c3
3. Phân tích thành nhân tử:
a. (1 + x2)2 – 4x (1 – x2)
b. (x2 – 8)2 + 36
c. 81x4 + 4
d. x5 + x + 1
4. a. Chứng minh rằng: n5 – 5n3 + 4n chia hết cho 120 với mọi số nguyên n.
b. Chứng minh rằng: n3 – 3n2 – n + 3 chia hết cho 48 với mọi số lẻ n.
5. Phân tích các đa thức sau đây thành nhân tử
a. a3 – 7a – 6
b. a3 + 4a2 – 7a – 10
c. a(b + c)2 + b(c + a)2 + c(a + b)2 – 4abc
d. (a2 + a)2 + 4(a2 + a) – 12
e. (x2 + x + 1) (x2 + x + 2) – 12
f. x8 + x + 1
g. x10 + x5 + 1
6. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên lẻ n:
a. n2 + 4n + 8 chia hết cho 8
b. n3 + 3n2 – n – 3 chia hết cho 48
7. Tìm tất cả các số tự nhiên n để :
a. n4 + 4 là số nguyên tố
b. n1994 + n1993 + 1 là số nguyên tố
8. Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
a. x + y = xy
b. p(x + y) = xy với p nguyên tố
c. 5xy – 2y2 – 2x2 + 2 = 0
Bài 2:
a) \(A=ab\left(a-b\right)+bc\left(b-c\right)+ca\left(c-a\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left(c-a\right)\left(c-b\right)\)
b) \(B=a\left(b^2-c^2\right)+b^2\left(c^2-a^2\right)+c\left(a^2-b^2\right)\)
\(=\left(b-a\right)\left(c-a\right)\left(c-b\right)\)
c) \(C=\left(a+b+c\right)^3-a^3-b^3-c^3\)
\(=3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
p/s: từ sau bn đăng 1-2 bài thôi nhé, nhiều thế này người lm bài cx hơi bất tiện để đọc đề
còn mấy câu nữa bn đăng lại nhé
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1:
a) \(x^2-x-6=\left(x-3\right)\left(x+2\right)\)
b) \(x^4+4x^2-5=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2+5\right)\)
c) \(x^3-19x-30=\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1. Phân tích đa thức thành nhân tử:a. x2 – x – 6b. x4 + 4x2 – 5c. x3 – 19x – 302. Phân tích thành nhân tử:a. A ab(a – b) + b(b – c) + ca(c – a)b. B a(b2 – c2) + b(c2 – a2) + c(a2 – b2)c. C (a + b + c)3 – a3 – b3 – c33. Phân tích thành nhân tử:a. (1 + x2)2 – 4x (1 – x2)b. (x2 – 8)2 + 36c. 81x4 + 4d. x5 + x + 14. a. Chứng minh rằng: n5 – 5n3 + 4n chia hết cho 120 với mọi số nguyên n.b. Chứng minh rằng: n3 – 3n2 – n + 3 chia hết cho 48 với mọi số lẻ n.5. Phân tích các đa thức sau đây thành nhân...
Đọc tiếp
1. Phân tích đa thức thành nhân tử:
a. x2 – x – 6
b. x4 + 4x2 – 5
c. x3 – 19x – 30
2. Phân tích thành nhân tử:
a. A = ab(a – b) + b(b – c) + ca(c – a)
b. B = a(b2 – c2) + b(c2 – a2) + c(a2 – b2)
c. C = (a + b + c)3 – a3 – b3 – c3
3. Phân tích thành nhân tử:
a. (1 + x2)2 – 4x (1 – x2)
b. (x2 – 8)2 + 36
c. 81x4 + 4
d. x5 + x + 1
4. a. Chứng minh rằng: n5 – 5n3 + 4n chia hết cho 120 với mọi số nguyên n.
b. Chứng minh rằng: n3 – 3n2 – n + 3 chia hết cho 48 với mọi số lẻ n.
5. Phân tích các đa thức sau đây thành nhân tử
a. a3 – 7a – 6
b. a3 + 4a2 – 7a – 10
c. a(b + c)2 + b(c + a)2 + c(a + b)2 – 4abc
d. (a2 + a)2 + 4(a2 + a) – 12
e. (x2 + x + 1) (x2 + x + 2) – 12
f. x8 + x + 1
g. x10 + x5 + 1
6. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên lẻ n:
a. n2 + 4n + 8 chia hết cho 8
b. n3 + 3n2 – n – 3 chia hết cho 48
7. Tìm tất cả các số tự nhiên n để :
a. n4 + 4 là số nguyên tố
b. n1994 + n1993 + 1 là số nguyên tố
8. Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
a. x + y = xy
b. p(x + y) = xy với p nguyên tố
c. 5xy – 2y2 – 2x2 + 2 = 0
a) Ta có: \(x^2-x-6\)
\(=x^2-x-9+3\)
\(=\left(x^2-9\right)-\left(x-3\right)\)
\(=\left(x-3\right)\left(x+3\right)-\left(x-3\right)\)
\(=\left(x-3\right)\left(x+2\right)\)
b) Sử dụng phương pháp Hệ số bất định
Đúng 0
Bình luận (0)
cmr
a) 16n - 15n - 1 chia hết cho 225
b) 33n+3 - 26n- 27 chia hết cho 169
c) 106n-4 + 106n-5 +1 chia hết cho 111
1 nếu m, n là các số tự nhiên thỏa mãn 2m^2+m=3n^2+n thì m- n là số nguyên tố
2 chứng minh với n thuộc Z chẵn và n >4 thì n^4-4n^3-16n^2+16 chia hết cho 383
3 cho a, b là số chính phương lẻ. chứng minh (a-1((b-1) chia hết cho 192
4 tìm nghiệm nguyên tố của phương trình x^2- 2y= 1
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử ( phương pháp dùng hằng đẳng thức)
(a-2b)^2-4b^2 (a-b)^2-c^2 (a+b)^2-4 (a+3b)^2-9b^2
(x-3)^3-27 (x+1)^3-125
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử ( phương pháp dùng hằng đẳng thức)
(a-2b)^2-4b^2 (a-b)^2-c^2 (a+b)^2-4 (a+3b)^2-9b^2
(x-3)^3-27 (x+1)^3-125
Cho f(n)= n5 - 5. n3 + 4 n với n nguyên
a> Phân tích đa thức thành nhân tử.
b> Chứng minh f(n) chia hết cho 120 với mọi n ≥ 2
xem ở đây nè:
http://d.violet.vn//uploads/resources/733/3687956/preview.swf
bài 1 nhé
Đúng 0
Bình luận (0)
1) Cho P 1+x+x^2+....+x^10. Chứng minh rằng: xP-P x^11-1?2) Chứng minh rằng hiệu các bình phương của hai số nguyên liên tiếp là một số lẻ?3) Chứng minh rằng hiệu các bình phương của hai số chẵn liên tiếp luôn chia hết cho 4?4) Biết số tự nhiên n chia cho 8 dư 5. Khi đó n^2 chia cho 8 có dư bằng...?5) Tìm giá trị x thỏa mãn: 4x(5x-1)+10(2-2x)16?6) Phân tích đa thức thành nhân tử: x^3+2x^2-11x-12?
Đọc tiếp
1) Cho P= 1+x+x^2+....+x^10. Chứng minh rằng: xP-P = x^11-1?
2) Chứng minh rằng hiệu các bình phương của hai số nguyên liên tiếp là một số lẻ?
3) Chứng minh rằng hiệu các bình phương của hai số chẵn liên tiếp luôn chia hết cho 4?
4) Biết số tự nhiên n chia cho 8 dư 5. Khi đó n^2 chia cho 8 có dư bằng...?
5) Tìm giá trị x thỏa mãn: 4x(5x-1)+10(2-2x)=16?
6) Phân tích đa thức thành nhân tử: x^3+2x^2-11x-12?
1. Tìm những cặp số (x,y) thoả mãn pt: a) x² - 4x +y - 6√(y) + 13 0 b) (xy²)² - 16xy³ + 68y² -4xy + x² 0 c) x² - x²y - y + 8x + 7 0 ngiệm (x,y) nào đạt y max 2. Giả sử x1, x2 là nghiệm của pt: x² - 6x + 1 0. CM với mọi số nguyên dương n thì S(n) x1ⁿ +x2ⁿ là số nguyên và không chia hết cho 5 3. Cho f(x) là một đa thức tuỳ ý với các hệ số nguyên. CM: f(a) - f(b) chia hết (a - b) với mọi số nguyên a,b 4. Chứng minh tồn tại đa thức p(x) với hệ số nguyên thoả p(3) 10, p(7) 24 5. Giả sử x, y, z...
Đọc tiếp
1. Tìm những cặp số (x,y) thoả mãn pt:
a) x² - 4x +y - 6√(y) + 13 = 0
b) (xy²)² - 16xy³ + 68y² -4xy + x² = 0
c) x² - x²y - y + 8x + 7 = 0 ngiệm (x,y) nào đạt y max
2. Giả sử x1, x2 là nghiệm của pt: x² - 6x + 1 =0. CM với mọi số nguyên dương n thì S(n) = x1ⁿ +x2ⁿ là số nguyên và không chia hết cho 5
3. Cho f(x) là một đa thức tuỳ ý với các hệ số nguyên. CM: f(a) - f(b) chia hết (a - b) với mọi số nguyên a,b
4. Chứng minh tồn tại đa thức p(x) với hệ số nguyên thoả p(3) = 10, p(7) = 24
5. Giả sử x, y, z là những số tự nhiên thoả x² + y² = z². Chứng minh xyz chia hết cho 60
6. Cho x,y,z là các số nguyên thoả (x-y)(y-z)(z-x) = x + y + z. CM: x +y + z chia hết cho 27
7. Với 4 số nguyên a,b,c,d .CM:(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d) chia hết cho 12.
8. Chứng minh nếu a² + b² chia hết cho 21 thì cũng chia hết cho 441
9. Tìm tất cả số nguyên tố vừa là tổng của 2 số nguyên tố, vừa là hiệu của 2 số nguyên tố
10. Viết số 100 thành tổng các số nguyên tố khác nhau
11. Tìm các nghiệm nguyên dương x! + y! = (x + y)!
12. Tìm các số tự nhiên n sao cho 2ⁿ +3ⁿ = 35
13. Tìm 3 số nguyên dương sao cho tích của chúng gấp đôi tổng của chúng
14. Tìm 4 số nguyên dương sao cho tổng và tích của chúng bằng nhau (Tương tự với 3 số nguyên dương)
15. Tìm 3 số nguyên dương x,y,z sao cho xy + 1 chia hết cho z; xz +1 chia hết cho y; yz + 1 chia hết cho x
16. a) CM x² + y² = 7z²
b) CM số 7 ko viết được dưới dạng tổng bình phương của 2 số hửu tỉ