Cho các số hữu tỷ a,b thoả mãn \(\sqrt{a}\)+ \(\sqrt{b}\) là số hữu tỷ. CMR: \(\sqrt{a}\),\(\sqrt{b}\)đều là các số hữu tỷ
(giúp mình với ạ)
Những câu hỏi liên quan
cho a , b,c và \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\)là các số hữu tỷ đôi một khác nhau. CMR\(\sqrt{a},\sqrt{b},\sqrt{c}\) cũng là các số hữu tỷ
cho a,b là các số hữu tỷ thỏa mãn: (a2+b2-2)(a+b)2+(1-ab)2= -4ab
chứng minh \(\sqrt{1+ab}\) là số hữu tỷ
\(\left(a^2+b^2-2\right)\left(a+b\right)^2+\left(1-ab\right)^2+4ab=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(a+b\right)^2-2\left(ab+1\right)\right]\left(a+b\right)^2+1+2ab+a^2b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^4-2\left(a+b\right)^2\left(ab+1\right)+\left(ab+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(a+b\right)^2-\left(ab+1\right)\right]^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-\left(ab+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow ab+1=\left(a+b\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{ab+1}=\left|a+b\right|\) là số hữu tỉ (đpcm)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho a,b,c là các số hữu tỷ khác 0 thỏa mãn : a+b+c= 0
chứng minh : B = \(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}\)là 1 số hữu tỷ
\(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\right)\)
\(=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2.\frac{a+b+c}{abc}\)
\(=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\) (do a+b+c = 0)
=> \(B=\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}=\sqrt{ \left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
=> đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho các số thực a, b thỏa mãn a − 2b và 3a + 4b đều là các số hữu tỷ. Chứng minh a, b đều là các số hữu tỷ.
Cho các số thực a, b thỏa mãn a − 2b và 3a + 4b đều là các số hữu tỷ. Chứng minh a, b đều là các số hữu tỷ.
Cho các số thực a, b thỏa mãn 3a − 2b và 2a + 5b đều là các số hữu tỷ. Chứng minh a, b đều là các số hữu tỷ.
Cho các số thực a, b thỏa mãn a − 2b và 3a + 4b đều là các số hữu tỷ. Chứng minh a, b đều là các số hữu tỷ.
\(\hept{\begin{cases}a-2b\inℚ\\3a+4b\inℚ\end{cases}}\Rightarrow2\left(a-2b\right)+\left(3a+4b\right)=5a\inℚ\Leftrightarrow a\inℚ\)
\(\Rightarrow-2b\inℚ\Leftrightarrow b\inℚ\).
Ta có đpcm.
Cho các số thực a, b thỏa mãn a + 3b và 3a − 2b đều là các số hữu tỷ. Chứng minh a, b đều
là các số hữu tỷ. ^^
ta có :
\(a=\frac{2\left(a+3b\right)+3\left(3a-2b\right)}{11}\) nên a là số hữu tỉ
\(b=\frac{-3\left(a+3b\right)+\left(3a-2b\right)}{-11}\) nên b là số hữu tỉ
Cho các số thực a, b thỏa mãn 3a − 2b và 2a + 5b đều là các số hữu tỷ. Chứng minh a, b đều
là các số hữu tỷ.
\(\hept{\begin{cases}3a-2b\inℚ\\2a+5b\inℚ\end{cases}}\Rightarrow5\left(3a-2b\right)+2\left(2a+5b\right)=19a\inℚ\Leftrightarrow a\inℚ\)
\(\Rightarrow-2b\inℚ\Leftrightarrow b\inℚ\).
Ta có đpcm.