Đặt S = 2.2² + 3.2³ + 4.2⁴ + ... + (n - 1).2^{n - 1} + n.2ⁿ 

<=> S = 2S - S = (2.2³ + 3.2⁴ +  4.2⁵ + .... + (n - 1).2ⁿ + n. 2^{n + 1}) - (2.2² + 3.2³ + 4.2⁴ + ... + (n - 1).2^{n - 1} + n.2ⁿ)

                S = (2.2³ - 3.2³) + (3.2⁴ - 4.2⁴) + (4.2⁵ - 5.2⁵) + .... + [(n - 1).2ⁿ - n.2ⁿ] + n.2^{n + 1} - 2.2²

                   = -(2³ + 2⁴ + 2⁵ + ... + 2ⁿ) + n.2^{n + 1} - 8

Đặt A = 2³ + 2⁴ + 2⁵ + ... + 2ⁿ

  <=> 2A - A = (2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + ... + 2^{n + 1}) - (2³ + 2⁴ + 2⁵ + ... + 2ⁿ) 

  <=> A = 2^{n + 1} - 2³ 

Khi đó S = - 2^{n - 1} + 2³ + n.2^{n - 1} - 8

              = 2^{n - 1}.(n - 1) = 2^{n + 34}

         => n - 1 = 2^{n + 34} : 2^{n - 1}

          => n - 1 = 2^{n + 34 - n + 1}

          => n - 1 = 2³⁵

          => n = 2³⁵ + 1

N=34359738369 nha

Cường xo tính lại kết quả của Xyz mà cũng làm

m

2024 thì bn này ngoài 20 tuổi r trả lời gì nữa :>

https://h.vn/hoi-dap/question/221389.html kham khảo ak!!! bài dài quá lười đánh máy lắm, thông cảm!!!^~

Đặt A=2.22+3.23+4.24+...+n.2nA=2.22+3.23+4.24+...+n.2n

Ta có:

A=2.22+3.23+4.24+...+n.2nA=2.22+3.23+4.24+...+n.2n

⇒2A=2(2.22+3.23+4.24+...+n.2n)⇒2A=2(2.22+3.23+4.24+...+n.2n)

⇒2A=2.23+3.24+4.25+...+n.2n+1⇒2A=2.23+3.24+4.25+...+n.2n+1

⇒2A−A=2.22+(3.23−2.23)+...+(n−n+1).2n−n.2n+1⇒2A−A=2.22+(3.23−2.23)+...+(n−n+1).2n−n.2n+1

⇒A=2.22+23+24+...+2n−n.2n+1⇒A=2.22+23+24+...+2n−n.2n+1

⇒A=22+(22+23+...+2n+1)−(n+1).2n+1⇒A=22+(22+23+...+2n+1)−(n+1).2n+1

⇒A=−22−(22+23+...+2n+1)+(n+1).2n+1⇒A=−22−(22+23+...+2n+1)+(n+1).2n+1

Đặt B=22+23+...+2n+1B=22+23+...+2n+1

⇒2B=23+24+...+2n+2⇒2B=23+24+...+2n+2

⇒2B−B=2n+2−22⇒B=2n+2−22⇒2B−B=2n+2−22⇒B=2n+2−22

⇒A=22−2n+2+22+(n+1).2n+1⇒A=22−2n+2+22+(n+1).2n+1

⇒A=(n+1).2n+1−2n+2⇒A=(n+1).2n+1−2n+2

⇒A=2n+1(n+1−2)⇒A=2n+1(n+1−2)

⇒A=(n−1).2n+1=2(n−1).2n⇒A=(n−1).2n+1=2(n−1).2n

Mà A=2(n−1).2n=2n+10A=2(n−1).2n=2n+10

⇒2(n+1)=210⇒n−1=29⇒2(n+1)=210⇒n−1=29

⇒n−1=512⇒n=513⇒n−1=512⇒n=513

Vậy n=513

Ta có: \(2\cdot2^2+3\cdot2^2+...+n\cdot2^2=2^{n+10}\)

\(\Leftrightarrow2^2\cdot\left(2+3+...+n\right)=2^{n+10}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(n+2\right)\left[\left(n-2\right)\div1+1\right]}{2}=2^{n+8}\)

\(\Leftrightarrow\left(n+2\right)\left(n+1\right)=2^{n+9}\)

Mà trong n+1 và n+2 luôn tồn tại 1 số lẻ và 2ⁿ⁺⁹ là lũy thừa của 2 nên ta xét 2 TH sau:

Nếu \(n+1=1\Rightarrow n=0\) thử lại ta thấy không thỏa mãn

Nếu \(n+2=1\Rightarrow n=-1\left(ktm\right)\) vì n là STN

Vậy không tồn tại số n thỏa mãn

to biet tra loi nhung dai lam khong biet danh mu

21537

bạn nào tl được thì giúp mik vs!mik cũng đang khó câu này?