Chứng minh rằng: \(\frac{1}{5}+\frac{1}{13}+\frac{1}{25}+.....+\frac{1}{1985}< \frac{9}{20}\)

so sánh  A= \(\frac{3^{2003}+5}{3^{2001}+5}\)và B= \(\frac{3^{2001}+1}{3^{1009}+1}\)

so sánh   A= \(\frac{1}{1.1981}+\frac{1}{2.1982}+......+\frac{1}{24.2004}+\frac{1}{25.2005}\)

               B =\(\frac{1}{1.61}+\frac{1}{2.27}+.....+\frac{1}{1979.2004}+\frac{1}{1980.2005}\)

Các bn lm giúp mk nhé (dấu . là dấu x nhé )

Chào mọi người , làm phiền mọi người gợi ý giải 3 bài toán này giúp mình với 

1/ So sánh A và B

 \(A=\frac{6-8^{40}}{5^{20}+1}B=\frac{3-5^{40}}{2-7^{20}}\)

2/ So sánh A và B

\(A=\frac{3-4^{20}}{5-7^{20}}\)\(B=\frac{6+3^{50}}{2-7^{50}}\)

3/ So sánh A và B

 \(A=\frac{1}{2.3}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{6.7}+..+\frac{1}{18.19}B=\frac{9}{19}\)

Chứng minh rằng:\(\frac{1}{5}+\frac{1}{15}+\frac{1}{25}+....+\frac{1}{1985}< \frac{9}{20}\)

mk làm thế này đúng ko mọi người

Đặt \(A=\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+\frac{1}{9}+......+\frac{1}{243}\)

\(A=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+\frac{1}{9}\right)+\left(\frac{1}{11}+\frac{1}{13}+\frac{1}{15}+....+\frac{1}{27}\right)+\left(\frac{1}{29}+\frac{1}{31}+\frac{1}{33}+....+\frac{1}{81}\right)+\left(\frac{1}{83}+\frac{1}{85}+\frac{1}{87}+.....+\frac{1}{243}\right)\)

\(=>A>\frac{1}{3}+\frac{1}{9}.3+\frac{1}{27}.9+\frac{1}{81}.27+\frac{1}{243}.81=\frac{1}{3.5}=\frac{5}{3}\)

\(=>A>\frac{5}{3}>\frac{5}{4}=>A< \frac{5}{4}\)

\(=>\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+....+\frac{1}{397}< \frac{5}{4}\)

\(=>1+\frac{1}{3}+\frac{1}{7}+....+\frac{1}{397}< \frac{5}{4}\)

\(=>\frac{1}{5}.\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+....+\frac{1}{397}\right)< \frac{9}{4}.\frac{1}{5}\)

\(=>\frac{1}{5}+\frac{1}{15}+\frac{1}{25}+......+\frac{1}{1985}< \frac{9}{20}\)