a) Hình thang ABEC (AB//CE) có hai cạnh bên AC, BE song song nên chúng bằng nhau: AC = BE     (1)

Theo giả thiết AC = BD     (2)

Từ (1) và (2) suy ra BE = BD do đó ΔBDE cân

Vậy hình thang ABCD có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân.

a) Hình thang ABEC (AB//CE) có hai cạnh bên AC, BE song song nên chúng bằng nhau: AC = BE     (1)

Theo giả thiết AC = BD     (2)

Từ (1) và (2) suy ra BE = BD do đó  \(\Delta BDE\) cân 

b ) Ta có : AC // BE 

\(\Rightarrow\widehat{C}_1=\widehat{E}\)      ( 3 )

Tam giác BDE cân tại B ( câu a ) nên \(\widehat{D}_1=\widehat{E}\)       ( 4 )

Từ (3 ) và ( 4 ) \(\Rightarrow\widehat{C}_1=\widehat{D}_1\)

Xét \(\Delta ACD\) và \(\Delta BCD\) có AC = CD ( gt )
\(\widehat{C}_1=\widehat{D}_1\left(cmt\right)\)

CD là cạnh chung 

Nên \(\Delta ACD=\Delta BCD\left(c.g.c\right)\)

c ) Vì \(\Delta ACD=\Delta BCD\) ( câu b ) \(\Rightarrow\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\)

Hình thang ABCD có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân.

Chúc bạn học tốt !!!

1) Chứng minh định lí “Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân” qua bài toán sau : Cho hình thang ABCD(AB//CD)ABCD(AB//CD) có AC=BDAC=BD. Qua BB kẻ đường thẳng song song với ACAC, cắt đường thẳng DCDC tại EE. Chứng minh rằng: 

a) BDEBDE là tam giác cân. 

b) △ACD=△BDC.△ACD=△BDC.

c) Hình thang ABCDABCD là hình thang cân.

chúc hok tốt , k nha! sai cũng k

mình cần gấp giúp mình với

c: hình thang ABCD có AC=BD

nên ABCD là hình thang cân

a: Xét tứ giác ABEC có

AB//CE

AC//BE

Do đó: ABEC là hình bình hành

Suy ra: AC=BE

mà AC=BD

nên BE=BD

Xét ΔBDE có BE=BD

nên ΔBDE cân tại B

b: Xét ΔACD và ΔBDC có 

AC=BD

AD=BC

CD chung

Do đó: ΔACD=ΔBDC

c: Hình thang ABCD có AC=BD

nên ABCD là hình thang cân

a/vì AB//DC(gt) suy ra AB//DE

và AC//BE(gt)

do hai đoạn thẳng song song(AB//DE) chắn bởi 2 đường thẳng song song (AC//BE) suy ra AC=BE

Mà AC=BD(gt)

suy ra BD=BE

Trong tam giác BDE có BD=BE suy ra tam giác BDE cân tại B (dpcm)

b/Chứng minh:tg ACD=tg BDC 

VÌ tg BDE cân tại B nên ta có :GÓc B₁ = GÓc E₁(*)

Vì AC//BE(gt)

E=C₁ là 2 góc đồng vị 

suy ra góc C₁ =góc E(**)

từ (*);(**) suy ra B₁=C₁

bạn tự xét tg nha

suy ra tg ACD=tg BDC

c/bạn tự cm lun nha

Gọi H là giao điểm của AC và BD 

Vì AF//BC 

Áp dụng hệ quả Talet : 

=> HF/HB = AH/HC 

Ta có : HE//HA = HB/HD 

Mà AB//CD 

=> HB/HA = HA/HC 

=> HE /HA = HF/HB 

=> EF//AB

=> EDCF là hình thang 

Vì ABCD là hình thang cân 

=> ADC = BCD 

AD = BC 

Xét ∆ACD và ∆BDC ta có : 

DC chung 

AD = BC 

ADC = BCD 

=> ∆ACD = ∆BDC (c.g.c)

=> BDC = ACD 

=> EDCF là hình thang cân (dpcm)

b) Kéo dài EF sao cho lần lượt cắt AD tại G và BC tại O 

Vì EF//DC (cmt)

=> GO//DC 

Mà DC//AB 

=> AB//GO//DC

=> GO là đường trung bình hình thang ABCD 

=> GO = \(\frac{5\:+\:10}{2}=\:7,5\)cm

Mà GO là đường trung bình hình thang 

=> G là trung điểm AD ; O là trung điểm BC 

Vì GO//AB 

=> GE//AB 

Mà G là trung điểm AD

=> GE là đường trung bình ∆ABD 

=> GE = \(\frac{5}{2}\)= 3,5 cm

Vì GO //AB

=> FO//AB 

Mà O là trung điểm BC 

=> FO là đường trung bình ∆ABC 

=> FO = \(\frac{5}{2}=\:3,5\)cm

=> EF = 7,5 - 3,5 - 3,5 = 0,5cm