a: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC và AH là phân giác của góc BAC

=>góc BAH=góc CAH

b: \(BH=\sqrt{5^2-4^2}=3\left(cm\right)\)

c: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có

AH chung

góc DAH=góc EAH

Do đó: ΔADH=ΔAEH

=>AD=AE

=>ΔADE cân tại A

Bạn vui lòng tự vẽ hình giùm.

a) Tính độ dài BC.

Ta có \(\Delta ABC\)vuông tại A => BC² = AB² + AC² (định lí Pitago) (1)

Mà AB = AC (\(\Delta ABC\)cân tại A) => AB² = AC² (2)

Từ (1) và (2) => BC² = 2AB²

=> BC² = 2. 4² = 32

=> BC = \(\sqrt{32}\)(vì BC > 0)

b) CM: D là trung điểm của BC

\(\Delta ADB\)vuông và \(\Delta ADC\)vuông có: AB = AC (\(\Delta ABC\)cân tại A)

Cạnh AD chung

=> \(\Delta ADB\)vuông = \(\Delta ADC\)vuông (cạnh huyền - cạnh góc vuông) => DB = DC (hai cạnh tương ứng) => D là trung điểm của BC (đpcm)

* Hình bạn tự vẽ xD *

a) Ta có : Tam giác ABC vuông cân tại A

=> AB² + AC² = BC² ( Đ.lí Pytago )

=> 4² + 4² = BC²

=> 16 + 16 = BC²

=> 32 = BC²

=> BC = \(\sqrt{32}cm\)

b) Vì tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A => Góc B = góc C ( hai góc ở đáy )

Xét tam giác vuông ADB và tam giác vuông ADC có :

AB = AC ( gt )

B = C ( cmt )

=> Tam giác vuông ADB = tam giác vuông ADC ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> DB = DC ( hai cạnh tương ứng )

=> D là trung điểm của BC

( Đến đây thì mình bí r xD )

a: BC=15cm

b: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBED

c: Ta có: ΔBAD=ΔBED

nên DA=DE

Mình chịu câu b

Giải

a) Áp dụng định lí Pytago ta có:

BC=√AB2+AC2

<=> BC= √42+42

<=>BC=4√2(cm)

b) Ta có: AD là đường cao đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC của tam giác ABC

<=>DB=DC

Hay D là trung điểm của BC

c) Áp dụng hệ thức lượng trog tam giác có:

AB.AC=BC,AD

<=>4.4=4√2.AD

<=>AD= 2√2(cm)

Ta có: DC=4√22=2√2(cm)

Vì AD=DC nên tam giác ADC là tam giác vuông cân tại D

Ta có: AC=4(cm) (Áp dụng định lí Pytago trong tam giác ADC)

AE= 42=2(cm) (DE là đường cao đồng thời là trung tuyến của tam giác ADC)

Áp dụng hệ thức lượng ta có: DE=2√2.2√24=2(cm)

Do AE=DE mà góc AED bằng 90 độ

Nên tam giác AED vuông cân tại E

d) Câu trên tớ đã tính AD= 2√2(cm)

Mình giải hơi tắt 1 tí. Bạn thông cảm nhé. :)))

Giải

a) Áp dụng định lí Pytago ta có:

BC=AB2+AC2−−−−−−−−−−√

<=> BC= 42+42−−−−−−√

<=>BC=42–√

(cm)

b) Ta có: AD là đường cao đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC của tam giác ABC

<=>DB=DC

Hay D là trung điểm của BC

c) Áp dụng hệ thức lượng trog tam giác có:

AB.AC=BC,AD

<=>4.4=42–√

.AD

<=>AD= 22–√

(cm)

Ta có: DC=42√2

=22–√

(cm)

Vì AD=DC nên tam giác ADC là tam giác vuông cân tại D

Ta có: AC=4(cm) (Áp dụng định lí Pytago trong tam giác ADC)

AE= 42

=2(cm) (DE là đường cao đồng thời là trung tuyến của tam giác ADC)

Áp dụng hệ thức lượng ta có: DE=22√.22√4

=2(cm)

Do AE=DE mà góc AED bằng 90 độ

Nên tam giác AED vuông cân tại E

Làm ơn giúp mình đi mình đang cần gấp lắm

de thoi

1. 55 do

2. bc=10