Chứng minh rằng: TRong hình thang, đoạn thẳng nối trung điểm của hai đường chéo thì song song với hai đáy và có độ dài bằng nửa hiệu độ dài của hai đáy.
Chứng minh rằng trong hình thang đoạn thẳng nối trung điểm của 2 đường chéo thì song song với hai đáy và có độ dài bằng nửa hiệu độ dài hai đáy.
Hình thang ABCD có AB//CD, AB<CD, E, F lần lượt là trg điểm của AC, BD
Kéo dài EF cắt DC tại I
Tam giác ABF=IDF(gcg)~> F là trg điểm của AI và AB=DI~> EF=1/2 IC và DC-AB=IC~> đpcm
Chứng minh rằng :
Đoạn thẳng nối trung điểm hai đường chéo của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa hiệu độ dài hai đáy
mk có tội lỗi chi đâu mà phải chứng minh
Gọi M là trung điểm của cạnh AC .
Xét tam giác ABC ta có :
\(\hept{\begin{cases}NA=NC\left(gt\right)\\IB=IC\left(gt\right)\end{cases}\Rightarrow}\) NI là đường trung bình của tam giác ABC
\(\Rightarrow NI=\frac{1}{2}AB\) ( tính chất đường trung bình) (1)
Xét tam giác ACD ta có :
\(\hept{\begin{cases}NA=NC\left(gt\right)\\KA=KD\left(gt\right)\end{cases}\Rightarrow}KN\)là đường trung bình của tam giác ACD
\(\Rightarrow KN=\frac{1}{2}CD\) ( Tính chất đường TB ) (2)
Từ (1) và (2)
=> N ; I ; K thẳng hàng ( tiên đề Ơ-cơ-lít)
Vì \(IK=NK-NI\)
\(\Rightarrow IK=\frac{CD-AB}{2}\) (đpcm)
chứng minh rằng trong hình thang, đoạn thẳng nối trung điểm của hai đường chéo thì song song với hai đáy và có độ dài bằng nử a hiệu độ dài của hai đáy
Chứng minh rằng: Trong hình thang, đoạn thẳng nối trung điểm hai đường chéo song song với hai đáy và có độ dài bằng nửa hiệu độ dài hai đáy.
câu này dễ
Vẽ hình thang ABCD, AB song song với CD. Lấy M, N lần lượt là trung điểm của BD và AC. Lấy H và K lần lượt là trung điểm của BC và AD.
Xét tam giác BCD có: - KB = KC (gt)
- MB = MD (gt)
MK là trung bình của BCD.
MK song song và bằng ½ CD
Tương tự như trên ta có:
- HN là trung bình ADC. HN song song và bằng ½ CD.
- HM là trung bình ABD. HM song song và bằng ½ AB.
- KN là trung bình của CAB. KN song song và bằng ½ AB.
H, M, N, K thẳng hàng (tiên đề Ơ – clit)
HK là trung bình của hình thang ABCD (tự chứng minh).
HK = (AB + CD)/2 (t/c)
HM + NK + KM + HN = 2HK.
mà MN = HK – HM – NK
MN = (HM + NK + KM + HN)/2 – HM – NK
= (AB + CD)/2 – AB
= 1/2AB – AB + CD/2
= CD/2 – 1/2AB
= (CD – AB)/2 (đpcm)
Hình thang ABCD có AB//CD, AB<CD, E, F lần lượt là trg điểm của AC, BD
Kéo dài EF cắt DC tại I
Tam giác ABF = IDF (gcg)
=> F là trung điểm của AI và AB = DI
=> EF = 1/2 IC và DC-AB=IC
=> đpcm
cho hỏi bài cua bạn đầu tiên có chỗ 1/2AB - AB + CD/2 lại = CD/2 - 1/2AB
đáng lẽ phai bằng -3/2AB - CD/2 chứ
Chứng minh đoạn thẳng nối trung điểm 2 đường chéo của 1 hình thang có hai cạnh đáy không bằng nhau thì song song với 2 đáy và bằng nửa hiệu độ dài 2 đáy
Chứng minh rằng đường thẳng nối 2 trung điểm của 2 đường chéo 1 hình thang thì song song với 2 đáy và bằng nửa hiệu độ dài 2 đáy
Chứng minh rằng đoạn thẳng nối trung điểm hai đường chéo của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa hiệu hai đáy.
Giúp mình nha mình cần gấp lắm!
chứng minh rằng trong 1 hình thang đoạn thẳng nối trung điểm của 2 đường chéo thì song song với 2 đáy và bằng nửa hiệu 2 đáy
1. Chứng minh rằng trong hình thang có hai đáy không bằng nhau, đoạn thẳng nối trung điểm của hai đường chéo bằng nửa hiệu hai đáy.
Giả sử hình thang ABCD có AB // CD, AB < CD.
I, K lần lượt là trung điểm hai đường chéo BD, AC
Gọi F là trung điểm của BC
Trong tam giác ACB ta có:
K là trung điểm của cạnh AC
F là trung điểm của cạnh BC
Nên KF là đường trung bình của ∆ BDC
⇒ KF // AB và KF=12ABKF=12AB (tính chất đường trung bình của tam giá
Trong tam giác BDC ta có:
I là trung điểm của cạnh BD
F là trung điểm của cạnh BC
Nên IF là đường trung bình của ∆ BDC
⇒ IF // CD và IF=12CDIF=12CD (tính chất đường trung bình của tam giác)
FK // AB mà AB // CD nên FK // CD
FI // CD (chứng minh trên)
Suy ra hai đường thẳng FI và FA trùng nhau.
⇒ I, K, F thẳng hàng, AB < CD ⇒ FK < FI nên K nằm giữa I và F
IF = IK + KF
\(\eqalign{
& \Rightarrow IK = IF – KF \cr
& = {1 \over 2}CD – {1 \over 2}AB = {{CD – AB} \over 2} \cr} \)
Chứng minh rằng trong hình thang mà hai đáy không bằng nhau, đoạn thẳng nối trung điểm hai đường chéo bằng nửa hiệu của hai đáy.
Giả sử hình thang ABCD có AB // CD, AB < CD
Gọi I, K lần lượt là trung điểm hai đường chéo BD, AC; F là trung điểm của BC.
* Trong ∆ ACB, ta có:
K là trung điểm của cạnh AC
F là trung điểm của cạnh BC
Nên KF là đường trung bình của ∆ ACB
⇒ KF // AB và KF = 1/2 AB
(tính chất đường trung bình của tam giác)
Trong ∆ BDC, ta có: I là trung điểm của cạnh BD
F là trung điểm của cạnh BC
Nên IF là đường trung bình của ∆ BDC
⇒ IF // CD và IF = 1/2 CD (tính chất đường trung bình của tam giác)
FK // AB mà AB // CD nên FK // CD
FI // CD (chứng minh trên)
Suy ra hai đường thẳng FI và FK trùng nhau.
⇒ I, K, F thẳng hàng, AB < CD ⇒ FK < FI nên K nằm giữa I và F
IF = IK + KF
⇒ IK = IF – KF = 1/2 CD - 1/2 AB = (CD - AB)/2