c/s tận cùng có thể : 0,1,2,...,9 ( có 10 số )

Do 11 : 10 = 1 ( dư 1 )

Áp dụng nguyên lí Đi-rich-lê có ít nhất 2 số có tận cùng giống nhau

:Ta có:

11:10=1 dư 1

⇒ Chữ số tận cùng có thể có là: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; (có 10 số)

⇒ Có ít nhất 2 số có chữ số tận cùng giống nhau

Trong 11 số tự nhiên bất kỳ, số dư của chúng khi chia cho 10 có 10 chữ số sau : 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 và 9.

Có 11 số nhưng chỉ có 10 số dư

=> Có ít nhất 2 số trong 11 số đó có cùng số dư khi chia cho 10.

Vậy hiệu 2 số này sẽ chia hết cho 10.

Mà những số có chữ số tận cùng là 0 thì chia hết cho 10

=> Trong 11 STN bất kỳ luôn có 2 số có chữ số tận cùng giống nhau.

Vậy .....

a) Khi chia 1 số tự nhiên cho 2, số dư có thể là 0  hoặc 1

=> Khi chia 3 số tự nhiên bất kì cho 2 số dư bằng một trong hai số 0; 1. 

=> 2 trong 3 số đó có cùng số dư => Hiệu của 2 số chia hết cho 2

b) Khi chia 1 số tự nhiên cho 5, số dư có thể là 0; 1; 2; 3; 4

=> Khi chia 6 số tự nhiên bất kì cho 5,  số dư  bằng1 trong 5 số 0; 1; 2; 3; 4.

=> Chắc chắn có 2 trong 6 số đó chia cho 5 có cùng số dư

=> Hiệu của chúng chia hết cho 5

Vậy...

bài trên đúng

Theo Nguyên lí Đi-rich-lê thì trong 12 số tự nhiên bất kì bao giờ ta cũng chọn ra được 2 số mà hiệu của chúng chia hết cho 11 nên =>trong 12 số tự nhiên bất kì bao giờ ta cũng chọn ra được 2 số mà hiệu của chúng chia hết cho 11

Đem 12 số tự nhiên trên chia cho 11 thì nhận đc 12 số dư. Mà 1 số tự nhiên khi chia cho 11 sẽ nhận đc 1 trong 11 khả năng dư[0 đến 10].

Ta có 12:11=1[dư 1]

Theo nguyên lí điricle sẽ tồn tại ít nhất

1+1=2[ số dư bằng nhau]

Nghĩa là tồn tại ít nhất 2 số tự nhiên khi chia 11 có cùng số dư. Suy ra hiệu 2 số đó chia hết cho 11

Vậy bài toán đã được chứng minh

t i c k mình nha mình không biết làm

Trời ơi đếm cũng biết mà 11 , 12 , 13 , 14 , 15 , 16 , 17 , 18 , 19 , 20 , 21 

vì nó có 11 số theo sự lặp đi lặp lại như 1 =>11 , 11=>21...

Trong 11 số tự nhiên bất kỳ, số dư của chúng khi chia cho 10 có 10 chữ số sau : 0;1;2;3;4;5;6;7;8 và 9.

Có 11 số nhưng chỉ có 10 số dư

=> Có ít nhất 2 số trong 11 số đó có cùng số dư khi chia cho 10.

Vậy hiệu 2 số này sẽ chia hết cho 10.

Mà những số có chữ số tận cùng là 0 thì chia hết cho 10 

=> Trong 11 STN bất kỳ luôn có 2 số có chữ số tận ucngf giống nhau.

Vậy trong 11 STN...

Có thể mình trình bày chưa chính xác lắm, bạn có thể sửa lại cách trình bày. ^ - ^

các số có thể tận cùng là từ 0 đến 9

có tất cả 10 số tận cùng mà có 11 số bất kì 

suy ra trong 11 số bất kì tồn tại ít nhất hai số có tận cùng giống nhau.

hế lô chị giang

Trong 11 số tự nhiên bất kỳ, số dư của chúng khi chia cho 10 có 10 chữ số sau : 0;1;2;3;4;5;6;7;8 và 9.

Có 11 số nhưng chỉ có 10 số dư

=> Có ít nhất 2 số trong 11 số đó có cùng số dư khi chia cho 10.

Vậy hiệu 2 số này sẽ chia hết cho 10.

Mà những số có chữ số tận cùng là 0 thì chia hết cho 10 

=> Trong 11 STN bất kỳ luôn có 2 số có chữ số tận cùng giống nhau.

Vậy ...........

* Bài này sử dụng định lí Đi-rích-lê để chứng minh nhé.

* Các số tự nhiên luôn có chữ số tận cùng là 1 trong 10 chữ số: 0;1;2;3;...;9.

Ta có: 11 : 10 = 1 (dư 1)

=> Trong 11 số tự nhiên bất kì luôn có ít nhất 2 số có chữ số tận cùng giống nhau (ddpcm).

ta có sẽ có 10 chữ số tận cùng là:1,2,3,4,5,6,7,8,9,0

mà ở đây có 11 số tự nhiên nên sẽ có hai số có chữ số tận cùng giống nhau

Cách 1: 
Nếu có hai số có cùng số dư khi chia cho 100 thì bài toán được giải quyết.Giả sử không có hai số nào có cùng số dư khi chia cho 100.Khi đó, có ít nhất 51 số chia cho 100 có số dư khác 50 là a1,a2,,,.....a51 
Đặt bi = -ai(1≤i≤51).Xét 102 số ai;bi.Theo nguyên tắc đi-rích-lê thì tồn tại i#j sao cho ai=bj(mod 100)(tức là ai;bj có cùng số dư khi chia cho 100) 
=> ai - bj chia hết cho 100.mà bj=-aj 
=> ai+aj chia hết cho 100 
Cách 2: 
Nếu có hai số có cùng số dư khi chia cho 100 thì bài toán được giải quyết 
Giả sử có ít nhất 51 số không chia hết cho 100.Xét 50 cặp :(1,99),(2,98),......(49,51),(50,50) mà mỗi cặp có tổng là 100