Trên đoạn AC lấy H sao cho H là trung điểm của đoạn.

Lại có: E là trung điểm của AD nên EH là đường trung bình của tam giác ACD

Do đó CD = 2EH (1)

Gọi I là trung điểm của AM, K là trung điểm của AB

Ta có: EK là đường trung bình của tam giác ADB nên EK //DB

Suy ra góc EKI = 60⁰. Hoàn toàn tương tự: góc FKB = 60⁰

Do đó góc EKF = 60⁰

Tương tự ta có góc HIE = 60⁰

Xét hai tam giác HIE và FKE có:

     HI = FK (cùng bằng 1 nửa AC)

     góc HIE = góc EKE (=60⁰)

     EI = EK (cùng bằng 1 nửa DM)

Suy ra tam giác HIE = tam giác FKE (c.g.c)

Suy ra EF = EH (2)

Từ (1) và (2) suy ra EF = 1/2CD (đpcm)

Cách 1: *cách của Assassin_07*

Cách 2: Ta tạo ra đoạn thẳng bằng nửa CD, đó là PQ (P là trung điểm MC, Q là trung điểm MD). Để chứng minh EF=PQ, ta lấy K là trung điểm AB rồi chứng minh ∆EKF=∆QMP (c.g.c)

Trương Lê Quỳnh Anh, thầy mình cũng giải cách 2 giống của bạn đó!! 😊 😊

Ta có:    B A M ^ = B ^    ( g t )     C A N ^ = C ^     ( g t )  

Þ AM // BC;   AN // BC  (vì có cặp góc so le trong bằng nhau).

Þ 3 điểm M, A, N thẳng hàng (vì qua điểm A chỉ vẽ được một đường thẳng song song với BC).

Vậy MN // BC mà d ⊥ B C  nên d ⊥ M N      (1)

Ta có: A M = A B ;   A N = A C  

mà AB = AC (gt) nên AM = AN.              (2)

Từ (1) và (2) Þ d là trung trực của MN

Em tham khảo tại link dưới đây nhé.

Câu hỏi của Phạm Thị Thu Trang - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Tương tự 2B. Gợi ý: Kéo dài AC và BD cắt nhau tại E. Xét các trường hợp khi M º A Þ C º A, D º E và khi M º B Þ D º B, C º E.

Từ đó chứng minh được I thuộc đường trung bình của DABE.

Chứng minh được: \(\Delta AMD=\Delta CMB\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{DAM}=\widehat{BCM}\)(hai góc tương ứng)

Lại chứng minh được : \(\Delta AEM=\Delta CFM\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow ME=MF\)(hai cạnh tương ứng)  (1)

Tiếp tục chứng minh được: \(\Delta EDM=\Delta FBM\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{EMD}=\widehat{FMB}\)(hai góc tương ứng)

\(\Rightarrow\widehat{EMF}=\widehat{EMD}+\widehat{DMF}=\widehat{FMB}+\widehat{DMF}=\widehat{DMB}=60^0\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra tam giác MEF là tam giác đều (đpcm)