a+n/b+n nha mình quên không giữ shift

Trường hợp 1 : \(\frac{a}{b}=1\Leftrightarrow a=b\)  thì \(\frac{a+n}{b+n}=\frac{a}{b}=1\)

Trường hợp 2 : \(\frac{a}{b}>1\Leftrightarrow a>b\Leftrightarrow a+n>b+n\)

Mà  \(\frac{a+n}{b+n}\) có phần thừa so với 1 là \(\frac{a-b}{b+n}\); \(\frac{a}{b}\)có phần thừa so với 1 là  \(\frac{a-b}{b},\) vì \(\frac{a-b}{b+n}< \frac{a-b}{b}\)nên 

\(\frac{a+n}{b+n}< \frac{a}{b}\)

Trường hợp 3 :  \(\frac{a}{b}< 1\Leftrightarrow a< b\Leftrightarrow a+n< b+n\) khi đó \(\frac{a+n}{b+n}\)có phần bù tới 1 là \(\frac{b-a}{b+n}\); \(\frac{a}{b}\)có phần bù tới 1 là \(\frac{b-a}{b},\)vì \(\frac{b-a}{b+n}< \frac{b-a}{b}\)nên \(\frac{a}{b}< \frac{a+n}{b+n}\)

Study well ! >_<

mik ko biết làm nhưng bạn có thể vào câu hỏi tương tự

Ta có : \(\frac{a}{b}< \frac{a+n}{b+n}\Leftrightarrow a(b+n)< b(a+n)\)

\(\Leftrightarrow ab+an< ab+bn\Leftrightarrow a< b\)vì n > 0

Như vậy : \(\frac{a}{b}< \frac{a+n}{b+n}\Leftrightarrow a< b\)

Ta lại có : \(\frac{a}{b}>\frac{a+n}{b+n}\Leftrightarrow a(b+n)>b(a+n)\)

\(\Leftrightarrow ab+an>ab+bn\Leftrightarrow an>bn\Leftrightarrow a>b\)

Như vậy : \(\frac{a}{b}>\frac{a+n}{b+n}\Leftrightarrow a>b\)

Ta có:a/b=a.(b+n)

                =a.b+a.n/b.(b+n)

a+n/b+n=(a+n).b/(b+n).b

             =a.b+b.n/b.(b+n)

-->a/b<a+n/b+n

Lời giải:

Xét $\frac{a}{b}-\frac{a+n}{b+n}=\frac{a(b+n)-b(a+n)}{b(b+n)}=\frac{n(a-b)}{b(b+n)}$
Nếu $a>b$ thì ${a}{b}-\frac{a+n}{b+n}=\frac{n(a-b)}{b(b+n)}>0$

$\Rightarrow {a}{b}>\frac{a+n}{b+n}$

Nếu $a=b$ thì ${a}{b}-\frac{a+n}{b+n}=\frac{n(a-b)}{b(b+n)}=0$

$\Rightarrow {a}{b}=\frac{a+n}{b+n}$

Nếu $a<b$ thì ${a}{b}-\frac{a+n}{b+n}=\frac{n(a-b)}{b(b+n)}<0$

$\Rightarrow {a}{b}<\frac{a+n}{b+n}$

TH1: Nếu a>b ( a/b > 1 )=>     a.n    >  b.n

                                     hay a.n+a.b > b.n+a.b (cùng cộng a.b )

                                            a.(n+b) > b.(n+a)

                                        =>    a/b   >  n+a/n+b

TH2: Nếu a<b (a/b<1)=>   a.n     <  b.n

                                 hay a.n+a.b<b.n+a.b

                                        a.(n+b)<b.(n+a)

                                     => a/b     < a+n/b+n

Tương tự nếu a=b thì ta có a/b=a+n/b+n

theo minh thi

neu a<b thi ta co a(b+n) va b(a+n)

       ab+an và ab + bn

vi a<b nen a(b+n)<b(a+n) suy ra a/b < a+n/b+n

neu a>b thi ta co a(b+n) va b(a+n)

      ab+an va ab+bn

vì a>b nen a(b+n)>b(a+n) suy ra a/b>a+n/b+n

neu a=b thi a(b+n) và b(a+n)

       ab+an và ab+ bn

vì a=b nên a(b+n) = b(a+n) suy ra a/b=a+n/b+n

a bé hơn b

a+n<b+n