\(A_n=1+3+5+7+...+2n-1\)

\(A_1=1=1^2\)

\(A_2=1+3=2^2\)

Ta sẽ chứng minh \(A_n=n^2\).(1)

(1) đúng với \(n=1\).

Giả sử (1) đúng với \(n=k\ge1\)tức là \(A_k=k^2\).

Ta sẽ chứng minh (1) đúng với \(n=k+1\) tức là \(A_{k+1}=\left(k+1\right)^2\)

Thật vậy, ta có: \(A_{k+1}=1+3+5+...+2k-1+2\left(k+1\right)-1\)

\(=A_k+2\left(k+1\right)-1=k^2+2k+1=k^2+k+k+1=\left(k+1\right)^2\)

Ta có đpcm. 

Vậy \(A_n=n^2\)là số chính phương. 

 ĐỀ TỰ CHẾ À

Ôf bạn thích diễn viên hàn à

mình thích khác cơ

mình thích ca sĩ hàn

kim tan 

(le min ho )

trong phim người thừa kế í

\(A=1+3+5+...+\left(2n-1\right)\)

\(A=\left(\frac{\left(2n-1-1\right)}{2}+1\right).\left(2n-1+1\right):2\)

\(A=\left(\frac{2n-2}{2}+1\right).2n:2\)

\(A=\left(\frac{2.\left(n-1\right)}{2}+1\right).n\)

\(A=\left(n-1+1\right).n\)

\(A=n^2\)

Chứng tỏ...

Số số hạng của A là :

( 2n - 1 - 1 ) : 2 + 1

= ( 2n - 2 ) : 2 + 1

= 2 ( n - 1 ) : 2 + 1

= n - 1 + 1

= n

=> Tổng A = ( 2n - 1 + 1 ) . n : 2

=> A = 2n . n : 2

=> A = 2n² : 2

=> A = n²

=> A là số chính phương ( đpcm )

Sô các số là : (2n-1) :2 +1 = n-1  
Ta có : (2n -1 +1 ) . (n -1 ) :2  =  ( 2n -2 ) . ( n -1 ) :2 
                                           = 2 ( n -1 ) .( n-1) 
                                            = ( n-1 ) . ( n - 1) = ( n -1 ) ²
Các bạn nên để ý đề , trong câu tương tự là  "+" còn đây là " - "

vào câu hỏi tương tự có dsaay

A có số số hạng là:

(2n+1-1):2+1=n+1(số)

=>\(\frac{\left(2n+1+1\right).\left(n+1\right)}{2}=\frac{\left(2n+2\right).\left(n+1\right)}{2}=\frac{2\left(n+1\right)\left(n+1\right)}{2}\)

                                                       \(=\left(n+1\right).\left(n+1\right)=\left(n+1\right)^2\)  

=>A là số chính phương

trò gì mà vừa đi vừa chjy

NGÁO À

a)  (Em xem lại , câu này em hỏi rồi nhé)

A = 1.1 + 2.(1 + 1) + 3. (1 + 2) + ...+ 10.(1 + 9)

A = 1 + 2 + 1.2 + 3 + 2.3 + ...+ 10 + 9.10

A = (1 + 2+ 3 + ...+ 10) + (1.2 + 2.3 + ...+ 9.10)

Tính 1 + 2 + 3 + ...+ 10 = (1 + 10).10 : 2 = 55

B = 1.2 + 2.3 + ...+ 9.10 

3.B = 1.2.3 + 2.3.(4 - 1) + ...+ 9.10.(11- 8) = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + ...- 8.9.10 + 9.10.11

3.B = (1.2.3 + 2.3.4 + ...+ 9.10.11) - (1.2.3 + ...+ 8.9.10) = 9.10.11 => B = 330

Vây A = 55 + 330 = 385

b) Số số hàng: (2n - 1 - 1): 2 + 1 = n

M = (1 + 2n - 1). n : 2 = n² => M là số chính phương