cho tam giác ABC nhọn, 2 đường cao BD và CE. Hãy biểu thị cosA bằng 2 cách, từ đó cmr tam giác ADE ~ tam giác ABC
Cho tam giac abc nhọn,bd va ce là 2 đường cao.Hãy biểu thị cot a bằng 2 cách từ đó chứng minh gam giac ade đồng dạng với tam giác abc
Cho ∆ABC nhọn, hai đường cao BD và CE. Hãy biểu thị cosA bằng hai cách, từ đó chứng minh ADE ~ ABC
bạn tham khảo câu hỏi này : https://olm.vn/hoi-dap/detail/216062676408.html
nếu không hiện link mình sẽ gửi qua tin nhắn nhé
Cho tam giác ABC nhọn, đường cao BD và CE
a) Tính cos A theo 2 cách. Từ đó suy ra tam giác AED ~ tam giác ACB
b) Chứng minh: S ADE = S ABC x cos2 A
c) A = ? để S ADE = S BECD
Cho tam giác nhọn ABC 2 đường cao BD và CE. CMR
a) diện tích tam giác ADE= diện tích tam giác ABC . Cos^2 góc A
b) diện tích tứ giác BCDE = diện tích tam giác ABC . Sin góc A
Gọi AH và AK lần lượt là 2 đường cao của \(\Delta ADE\)và \(\Delta ABC\)
Xét tứ giác BCDE có \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^o\)nên tứ giác BCDE nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{ACB}\)( cùng bù với \(\widehat{BED}\))
\(\Rightarrow\Delta ADE\approx\Delta ABC\left(g.g\right)\) ( nếu chưa học tứ giác nội tiếp thì có thể xét các tam giác đồng dạng để c.m nha )
\(\Rightarrow\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}=\frac{AH}{AK}\) ( vì tỉ số đồng dạng bằng tỉ số đường cao )
a) Ta có : \(\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\frac{\frac{DE.AH}{2}}{\frac{BC.AK}{2}}=\frac{AD}{AB}.\frac{AH}{AK}=\left(\frac{AD}{AB}\right)^2\)
Mà \(\cos A=\frac{AD}{AB}\Rightarrow\cos^2=\left(\frac{AD}{AB}\right)^2\)\(\Rightarrow\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\cos^2A\)
\(\Rightarrow S_{ADE}=S_{ABC}.\cos^2A\)
b) \(S_{BCDE}=S_{ABC}-S_{ADE}=S_{ABC}.\left(1-\cos^2A\right)=S_{ABC}.\sin^2A\)( vì \(\cos^2A+\sin^2A=1\))
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các đường cao BD và CE. CMR góc ADE=góc ABC
Tam giác ADE và tg ABC có
\(\hept{\begin{cases}\widehat{A}chung\\\\\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}\left(\frac{AD}{AB}=\cos\widehat{A}=\frac{AE}{AC}\right)\end{cases}}\)
Suy ra ADE đồng dạng ABC
=> đpcm
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn , các đường cao BD và CE cắt nhau tại H
a. CMR: tam giác ABD đồng dạng với tam giác ACE
b. CMR: HB.HD=HC.HE
c.Cm: GÓC ADE= GÓC ABC
vẽ hình
a xét tam giác ABD và tam giác ACE có :
chung góc BAC
góc BDA = góc CEA = 90 độ
=> tam giác ABD đồng dạng tam giác ACE (g.g)
b, xét tam giác EHB và tam giác DHC có
góc BDC = góc CFB = 90 độ
góc BHF = góc DHC ( đối đỉnh )
=> tam giác EHB đồng dạng với tam giác DHC (g.g)
=> \(\frac{HB}{HC}=\frac{HE}{HD}\)
=> HD . HB = HE . HC ( đpcm )
c, vì tam giác ABD đồng dạng với tam giác ACE ( câu a)
=> \(\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}\) => \(\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}\)
xét tam giác ADE và tam giác ABC có
chung góc BAC
\(\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}\)
=> tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC ( c.g.c)
=> góc ADE = góc ABC ( đpcm)
Cho tam giác nhọn ABC có góc A=60 độ . Kẻ các đường cao BD và CE, Biết S tam giác ABC=24,42017cm^2 , cạnh AB=6,52cm.
a) Tính AD và CE.
b) Tính S tam giác ADE.
Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AH, BD, CE đồng quy tại F ( H thuộc BC, D thuộc AC, E thuộc AB). CMR:
a. Tam giác ABC và tam giác ADE đồng dạng
b.F là giao điểm của của ba đường phân giác trong của tam giác HDE
cho tam giác nhọn ABC ó 2 đường cao BD và CE ( D thuộc AC ; E thuộc AB)
a) cm tam giác ABD đồng dạng với tam giác ACE
b) tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC