tại sao 2 tam giác bch vàbhd lạ cân vậy bn

a) Ta có: AC vừa là trung tuyến vừa là đường cao của tam giác CBD

=> Tam giác CDB cân tại C

b) Ta có: AM song song với BC(gt) và A là trung điểm của DB

=> M cũng là trung điểm của CD (Định lý về đường trung bình)

c) M là trung điểm của CD (theo câu b) và N là trung điểm của CB(gt)

=> MN là đường trung bình của tam giác CBD => MN // DB

\(4.\)- Vì \(\Delta CBD\)cân tại \(C\)(cmt)  \(\Rightarrow\) \(CA\)là tia phân giác \(\widehat{BCD}\)
                                                         \(\Rightarrow\) \(\widehat{BCD}=2.\widehat{BCA}=2.30^0=60^0\)
- Xét \(\Delta BCA\)vuông tại \(A\) \(\Rightarrow\) \(\widehat{ABC}+\widehat{BCA}=90^0\)                   
                                              \(\Rightarrow\)\(\widehat{ABC}=90^0-\widehat{BCA}=90^0-30^0=60^0\)
- Xét \(\Delta CBD\)có \(\widehat{BCD}=60^0;\)\(\widehat{ABC}=60^0\) \(\Rightarrow\) \(\Delta CBD\)đều
- Xét  \(\Delta CBD\)đều  có:
  \(\cdot\) \(M\)là trung điểm của \(DC\) (cmt)   suy ra  \(BM\) là đường trung tuyến của \(DC\)
  \(\cdot\) \(A\) là trung điểm của \(DB\) (gt)      suy ra  \(CA\) là đường trung tuyến của \(DB\)
mà   \(BM\)cắt \(CA\) tại \(G\)  (gt)  suy ra \(G\)là trọng tâm của \(\Delta CBD\)
     nên  \(BG=2.GM=2.3=6\left(cm\right)\)
- Vì    \(\Delta CBD\)đều nên \(BM=CA\)suy ra \(GA=GM=3cm\)
- Xét \(\Delta ABG\) vuông tại \(A\)theo định lý Py-ta-go,
   ta được:           \(AB^2=BG^2-AG^2=6^2-3^2=27\)(cm)
                \(\Rightarrow\)  \(AB=\sqrt{27}\)       

 

Xét \(\Delta BCD\)ta có:

CA là đường trung tuyến ( A là trung điểm của DB)

BM là đường trung tuyến ( M là trung điểm của CD)

BM cắt CA tại G (gt)

\(\Rightarrow\)G là trọng tâm của \(\Delta BCD\)

\(\Rightarrow MG=\frac{1}{3}BM\)

\(\Rightarrow BM=3MG=3\cdot3=9\left(cm\right)\)

Xét \(\Delta ABC\)vuông tại A ta có:

\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^o\)

\(\widehat{ABC}+30^o=90^o\)

\(\widehat{ABC}=90^o-30^o=60^o\)

Mà \(\Delta BCD\)cân tại C ( cmt)

Nên \(\Delta BCD\)đều

Mặt khác BM là đường trung tuyến ( M là trung điểm của CD)

\(\Rightarrow\)BM là đường cao của \(\Delta BCD\)

\(\Rightarrow BM⊥CD\)tại M

\(\Rightarrow\Delta BMD\)vuông tại M

\(\Rightarrow BD^2=DM^2+BM^2\)( ĐL Py - ta - go thuận)

\(\Rightarrow DM^2-BD^2+9^2=0\)

Ta có:

\(\hept{\begin{cases}DM^2-BD^2+81=O\left(cmt\right)\\DM=\frac{1}{2}CD\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{1}{2}CD\right)^2-BD^2+81=0\)

Mà CD = BD ( \(\Delta BCD\)đều)

Nên \(\frac{1}{4}BD^2-BD^2+81=0\)

\(-\frac{3}{4}BD^2+81=0\)

\(BD^2=81\cdot\frac{4}{3}=108\)

\(BD=\sqrt{108}\left(cm\right)\)

Ta có:

\(AB=\frac{BD}{2}\)( A là trung điểm của DB)

\(AB=\frac{\sqrt{108}}{2}\)

a. Ta có A+B+C=180 độ ( tổng 3 góc trong tam giác)

=> C= 180 độ - ( A+B) =60 độ

b. Xét 2 tam giác vuông : tam giác : DCA và DCM có :

DC  chung; góc DCA = góc DCM ( cd là phân giác của acm ); CM=CA (gt)

=>tam giác DCM=tam giác DCA (c.g.c)

c. xét hai tam giác vuông : DCA và KAC có :

AC chung; góc DCA = góc CAK ( so le trong vì DC // AK )

=> DCA=KAC(cgv. gn )=>AK=CD(2 góc tương ứng )

d. ta có:  tam giác : DCA = KAC ( câu c)=>AKC=ADC (2 góc tương ứng)

Mà CAK+AKC+KCA=180 độ ( tổng 3 góc trong tam giác)

=>AKC= 180-90-30=60 độ

vì KAC=ACD60/2=30 độ