ta có

\(\left|x-y\right|+\left|x+1\right|\ge0\)với mọi x,y

\(\Rightarrow\left|x-y\right|+\left|x+1\right|+2018\ge2018\)với mọi x,y

dấu = sảy ra <=>\(\left|x-y\right|+\left|x+1\right|=0\)mà \(\left|x-y\right|\ge0 VS \left|x+1\right|\ge0\)=>\(\left|x-y\right|=0 VS \left|x+1\right|=0\Leftrightarrow x-y=0 VS x+1=0\Leftrightarrow x=-1 VS y=-1\)

1) \(A=\frac{\left|x-2016\right|+2017}{\left|x-2016\right|+2018}=\frac{\left|x-2016\right|+2018-1}{\left|x-2016\right|+2018}=1-\frac{1}{\left|x-2016\right|+2018}\)

\(A\)nhỏ nhất nên \(\frac{1}{\left|x-2016\right|+2018}\)lớn nhất nên \(\left|x-2016\right|+2018\)dương nhỏ nhất. 

mà \(\left|x-2016\right|+2018\ge2018\)

Dấu \(=\)khi \(x=2016\).

Vậy \(minA=1-\frac{1}{2018}=\frac{2017}{2018}\)đạt tại \(x=2016\).

2) \(x-2xy+y=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(1-2y\right)+\frac{1}{2}-y-\frac{1}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(1-2y\right)=1=1.1=\left(-1\right).\left(-1\right)\)

Từ đây xét 2 trường hợp nha. Ra kết quả cuối cùng là: \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0,0\right),\left(1,1\right)\right\}\).

Ta có : \(\left(x-11\right)^2\ge0\forall x\in R\)

Nên : \(A=\left(x-11\right)^2+2015\ge2015\forall x\)

Do đó : \(A_{max}=2015\) khi x = 11

Ta có : \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)

              \(\left|x+y\right|\ge0\forall x,y\)

Nên : \(B=-2018+\left(x-1\right)^2+\left|x+y\right|\ge-2018\forall x\)

Vậy \(B_{max}=-2018\) khi x = 1 và y = -1

Ta có : 

\(\left(x-11\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow A=\left(x-11\right)^2+2015\ge2015\forall x\)

Dấu \("="\)  \(\Leftrightarrow\left(x-11\right)^2=0\Leftrightarrow x-11=0\Leftrightarrow x=11\)

Vậy \(GTNN\)của \(A\)là \(2015\Leftrightarrow x=11\)

~ Ủng hộ nhé .

P/s : Phần còn lại mik chưa nghĩ ra 

Ta có : 

\(\left|x-y\right|\ge0;\left|x+1\right|\ge0\)

\(\Rightarrow A=\left|x-y\right|+\left|x+1\right|+2018\ge2018\forall xy\)

Dấu \("="\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left|x-y\right|=0\\\left|x+1\right|=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=0\\x+1=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=y\\x=-1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=-1\\x=-1\end{cases}}}\)

Vậy ...

\(A=\left|x-y\right|+\left|x+1\right|+2018\)

Mà \(\left|x-y\right|;\left|x+1\right|\ge0\Rightarrow\left|x-y\right|+\left|x+1\right|+2018\ge2018\forall x;y\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-y=0\\x+1=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-y=0\\x=-1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=-1\\x=-1\end{cases}}}\)

Vậy A = 2018 khi x;y = -1

Ta có \(\left(x-2\right)^{2016}\ge0\)với mọi giá trị của x

\(\left(2y-1\right)^{2018}\ge0\)với mọi giá trị của x

=> \(\left(x-2\right)^{2016}+\left(2y-1\right)^{2018}\ge0\)với mọi giá trị của x

=> \(\left(x-2\right)^{2016}+\left(2y-1\right)^{2018}+1\ge1\)với mọi giá trị của x

=> A_min = 1 khi và chỉ khi \(\left(x-2\right)^{2016}+\left(2y-1\right)^{2018}=0\)

Ta lại có \(\left(x-2\right)^{2016}+\left(2y-1\right)^{2018}=0\)

=> \(\hept{\begin{cases}x-2=0\\2y-1=0\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Vậy khi x = 2 và \(y=\frac{1}{2}\)thì \(A=\left(x-2\right)^{2016}+\left(2y-1\right)^{2018}+1\)đạt GTNN là 1.

A = ( x-2)²⁰¹⁶  +  (2y-1)²⁰¹⁸ + 1

Ta có : ( x-2)²⁰¹⁶\(\ge\)0

           (2y-1)²⁰¹⁸\(\ge\)0

\(\Rightarrow\)  ( x-2)²⁰¹⁶  +  (2y-1)²⁰¹⁸ + 1\(\ge\)1

\(\Rightarrow\)A\(\ge\)1    \(\Rightarrow\)Min(A)=1

\(\Rightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}\left(X-2\right)^{2016}=0\\\left(2Y-1\right)^{2018}=0\end{cases}}\)

Phần còn lại tự làm bạn nhé !

trả lời dùm mình , giúp mình