\(A=\left|x-2018\right|+\left(x-y+1\right)^2+2009\)
Với mọi giá trị của \(x;y\in R\) ta có:
\(\left|x-2018\right|\ge0;\left(x-y+1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left|x-2018\right|+\left(x-y+1\right)^2\ge0\Rightarrow\left|x-2018\right|+\left(x-y+1\right)^2+2009\ge2009\)
Hay \(A\ge2009\) với mọi giá trị của \(x;y\in R\).
Để A= 2009 thì \(\left|x-2018\right|+\left(x-y+1\right)^2+2009=2009\)
\(\Rightarrow\left|x-2018\right|+\left(x-y+1\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x-2018\right|=0\\\left(x-y+1\right)^2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2018=0\\x-y+1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2018\\2018-y+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2018\\y=2019\end{matrix}\right.\)
Vậy GTNN của biểu thức là 2009 đạt được khi và chỉ khi \(x=2018;y=2019\)
Chúc bạn học tốt nha!!!
|x-2018|\(\ge\)0 với mọi x
(x-y+1)2\(\ge\)0 với mọi x;y
=>|x-2018|+(x-y+1)2\(\ge\)0 với mọi x;y
=>A=|x-2018|+(x-y+1)2+2009\(\ge\)2009 với mọi x;y
=>GTNN của A=2009 đạt được khi x-2018=0 và x-y+1=0
<=>x=2018 và y=2019
Vậy...
