Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AD, BE vuông góc với nhau. Chứng minh rằng BC < 2AC ?
Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AD, BE vuông góc với nhau. Chứng minh rằng BC < 2AC.
Gọi giao điểm của hai đường thẳng AD và BE là G.
+) Xét tam giác BDG có góc ∠D1 là góc ngoài tam giác nên :
+)Xét tam giác ADC có ∠D1 + ∠A + ∠C = 180º mà ∠D1 > 90º nên ∠D1 là góc lớn nhất trong tam giác đó:
Suy ra: ∠D1 > ∠A
Suy ra: AC > CD ( cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn ). (1)
+) Mà D là trung điểm của BC nên (2)
Từ (1) và (2) suy ra: hay 2AC > BC ( điều phải chứng minh )
Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AD,BE vuông góc vs nhau . Chứng minh rằng BC < 2AC
BC < 2AC nếu \(\frac{1}{2}BC=CD< AC\)
Xét hai tam giác ADC có \(\widehat{D_1}=\widehat{G_1}+\widehat{B_1}\).Theo giả thiết \(\widehat{G_1}=90^0\)nên \(\widehat{D_1}\)là góc tù .
Cạnh AC đối diện với \(\widehat{D_1}\) nên là cạnh lớn nhất , Vậy \(AC>DC\)hay \(2AC>2DC=BC\)
Cho tam giác ABC có 2 đường trung tuyến AD, BE vuông góc với nhau. Chứng minh rằng BC<2AC.
Cho tam giác ABC có 2 đường trung tuyến AD và BE vuông góc với nhau. Chứng minh rằng BC < 2AC
BC < 2AC nếu \(\frac{1}{2}\)BC = CD < AC
Xét hai tam giác ADC có \(\widehat{D_1}\)=\(\widehat{G_1}\)+\(\widehat{B_1}\).Theo giả thiết \(\widehat{G_1}\)=\(90^o\)nên \(\widehat{D_1}\)là góc tù.
Cạnh AC đối diện với \(\widehat{D_1}\)nên là cạnh lớn nhất. Vậy AC > DC hay 2AC > 2DC = BC
Cho tg ABC có 2 đường trung tuyến AD , BE vuông góc với nhau.
C/m rằng BC < 2AC.
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A có các đường trung tuyến BE và CD . Chứng minh rằng BE bằng CD
Bài 2: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến BE và CD, biết BE = CD . Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A
Bài 3: Cho tam giác ABC chứng minh rằng a) Nếu tam giác ABC vuông góc tại A , có trung tuyến AM =1/2 BC
b) Nếu trung tuyến AM =1/2 BC thì tam giác ABC vuông góc tại A
Bài 1: Cho tam giác ABC với trung tuyến AD. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB; qua B kẻ đường thẳng song song với AD. Hai đường thẳng cắt nhau tại điểm E. Gọi K là trung điểm cảu đoạn EC. Chứng minh rằng: 3 điểm A, D, K thẳng hàng.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông ở A và có AC = b, AB = c. Hai đường trung tuyến AD, BE cắt nhau tịa G. Tìm quan hệ của b và c để AB vuông góc với BE.
Bài 35: Cho tam giác ABC, ba đường trung tuyến AD, BE, CF. Từ E kẻ đường thẳng song song với AD cắt ED tại I.
a. Chứng minh IC // BE.
b. Chứng minh rằng nếu AD vuông góc với BE thì tam giác IC là tam giác vuông
cho tam giác ABC ba đường trung tuyến AD,BE,CF.Từ F kẻ đường thẳng song song với AD cắt ED tại I
a) chứng minh rằng IC //BE và IC=BE
b) cho biết AD vuông góc BE, chứng minh ICF là tam giác vuông và chu vi của tam giác này bằng tổng độ dài ba đường trung tuyến của tam giác ABC