Các đường phân giác BD và CE cắt nhau tại K nên AK là đường phân giác của góc A.

Gọi H là trung điểm của BC

Trong tam giác cân đường phân giác xuất phát từ đỉnh đối diện với đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy.

Vậy AK đi qua trung điểm H của BC.

Hướng dẫn :Trong 1 tam giác cân thì phân giác đồng thời là trung điểm của cạnh đối diện 

Xét \(\Delta\)ABC có 2 đường phân giác là BD và CE cắt nhau tại K

=>AK là đường phân giác của góc BAC

Do: \(\Delta\)ABC cân tại A 

Nên:AK đồng thời là đường trung tuyến

Vậy AK đi qua trung tuyến BC 

Vì BD và CE là hai đường phân giâc của tam giác ABC - gt

mà BD cắt CE tại K (gt)

=>AK là đường phân giác của tam giác ABC (tc 3 đường phân giác)

=>Ak đi qua tđ BC

Bạn tự vẽ hình nhé. 

K là giao điểm của 2 đường phân giác BD và CE => AK là phân giác của góc A (Vì 3 đường phân giác đồng quy tại 1 điểm)

Mà tam giác ABC cân tại A => Phân giác góc A cũng chính là trung tuyến => AK qua trung điểm của BC

(Hoặc bạn có thể chứng minh cụ thể như sau: Kéo dài AK cắt BC tại M

Xét 2 t.g AMB và AMC có:

- AM chung

- g. BAM = CAM (vì AK là phân giác; K thuộc AM)

-AB = AC (2 cạnh bên của tam giác cân ABC)

=> t.g AMB = t. AMC (C.G.C) => MB = MC => M là trung điểm của BC.)

Xét tam giác abc cân tại A có:

 vì BD là đường pg (phân giác) của góc B

CE là đường pg của góc C

mà BD giao CE tại 

=>K là tâm đường tròn nội tiếp tam giác

=>AK là đường pg thứ 3 của tam giác

mà tam giác ABC cân tại A (gt)

=>AK đồng thời là đường trung tuyến của tam giác (tính chất đường pg trong tam giác cân) (cái này học rùi, đừng hỏi tại sao)

=> nó đi qua trung điểm của BC (định nghĩa đường trung tuyến)

hay: A đi qua trung điểm của BC

(đây là cách cô mình dạy)

(cô mình đã chữa bài)

Vì BD và CE là hai đường phân giâc của tam giác ABC - gt

mà BD cắt CE tại K - gt

=>AK là đường phân giác của tam giác ABC (tc 3 đường phân giác)

=>Ak đi qua tđ BC

Do BD và CE là hai đường phân giác của tam giác

+ BD cắt CE tại K

Nên AK là tia phân giác của tam giác ABC

mà ABC cân tại A nên AK vừa là tia phân giác, vừa là đường trung tuyến của tam giác ABC
Vậy AK đi qua trung điểm BC