Trường hợp tia OC nằm trong một góc kề bù với góc ở tâm AOB. Kẻ đường kính AE

Trường hợp tia OC nằm trong góc đối đỉnh của góc ở tâm AOB (hình a).

Kẻ đường kính CD. Ta có :

Trường hợp tia OC trùng với tia đối của một cạnh của góc ở tâm AOB (hình b)

* Trường hợp 1 . Điểm C nằm trên cung lớn AB.

Do điểm C nằm trên cung lớn AB nên tia OA nằm giữa hai tia OB và OC.

Do  nên tia OA nằm giữa hai tia OB và OC hay A nằm trên cung BC.

Suy ra:  = 1000+ 450 = 1450

Khi đó, số đo cung nhỏ BC là 1450 ( bằng góc ở tâm  )

Số đo cung lớn BC là: 3600 - 1450 = 2150

* Trường hợp 2: Điểm C nằm trên cung nhỏ AB

Vì điểm C nằm trên cung nhỏ AB nên OC nằm giữa OA và OB

Ta có:  = 1000- 450 = 550

Khi đó, số đo cung nhỏ BC là 550

Số đo cung lớn BC là: 3600- 550 = 3050

* Trường hợp 1 . Điểm C nằm trên cung lớn AB.

Do điểm C nằm trên cung lớn AB nên tia OA nằm giữa hai tia OB và OC.

Do  nên tia OA nằm giữa hai tia OB và OC hay A nằm trên cung BC.

Suy ra:   = 100 0 + 45 0 = 145 0

Khi đó, số đo cung nhỏ BC là   145 ° ( bằng góc ở tâm  )

Số đo cung lớn BC là:   360 0 − 145 0 = 215 0

* Trường hợp 2: Điểm C nằm trên cung nhỏ AB

Vì điểm C nằm trên cung nhỏ AB nên OC nằm giữa OA và OB

Ta có:   = 100 0 − 45 0 = 55 0

Khi đó, số đo cung nhỏ BC là  55 0

Số đo cung lớn BC là:  360 0 − 55 0 = 305 0

Kiến thức áp dụng

+ Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn được gọi là góc ở tâm.

+ Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.

+ Số đo của cung lớn bằng hiệu của 360º và số đo của cung nhỏ (có chung hai mút với cung lớn).

a) Điểm C nằm trên cung nhỏ AB ( hình a)

Số đo cung nhỏ BC = 100º – 45º = 55º

Số đo cung lớn BC = 360º – 55º = 305º

b) Điểm C nằm trên cung lớn AB (hình b)

Số đo cung nhỏ BC = 100º + 45º = 145º

Số đo cung lớn BC = 360º – 145º = 215º

a) Ta có 

EB là tiếp tuyến đg (O) => FB vg vs OB  => góc EBO = 90

Mà I là trung điểm của AC => OI vg vs AC => góc OIE = 90

=> t/g IOBE nội tiếp

b) Vì EB là tiếp tuyến 

Góc EBC = góc BAC = 1/2 sđ cung EC

=> góc EBC = góc => EAB 

Xét tam giác EBC và tam giác EAB có

Góc EBC = góc EAB (cmt)

Góc E chung

=> tam giác EBC đồng vs tam giác EAB (gg)

=> EB/EA = EC/EB

=> EB^2 = EA.EC