1) 

Đặt \(f\left(x\right)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e.\)( a khác 0 )

Ta có:

\(f\left(1\right)=a+b+c+d+e=0\)                                            (1)

\(f\left(2\right)=16a+8b+4c+2d+e=0\)                              (2)

\(f\left(3\right)=81a+27b+9c+3d+e=0\)                           (3)

\(f\left(4\right)=256a+64b+16c+4d+e=6\)                      (4)

\(f\left(5\right)=625a+125b+25c+5d+e=72\)                (5)

\(A=f\left(2\right)-f\left(1\right)=15a+7b+3c+d=0\)

\(B=f\left(3\right)-f\left(2\right)=65a+19b+5c+d=0\)

\(C=f\left(4\right)-f\left(3\right)=175a+37b+7c+d=6\)

\(D=f\left(5\right)-f\left(4\right)=369a+61b+9c+d=72-6=66\)

\(E=B-A=50a+12b+2c=0\)

\(F=C-B=110a+18b+2c=6\)

\(G=D-C=194a+24b+2c=66-6=60\)

Tiếp tục lấy H=F-E; K=G-F; M=H-K

Ta tìm được a

Thay vào tìm được b,c,d,e

1. gọi đa thức cần tìm là f(x) =a.x^4+b.x^3+c.x^2+dx+e

có f(1)=f(2)=f(3) = 0 nên x=1,2,3 la nghiệm của f(x) = 0 vậy f(x) có thể viết dưới dạng f(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(mx+n) 

thay f(4)=6 và f(5)=72 tìm được m =2 và n= -7 

Vậy đa thức f(x) =(x-1)(x-2)(x-3)(2x-7) => e = (-1).(-2).(-3).(-7) = 42

Với x=2010 thì (a 2010^4+b.2010^3+c.2010^2+d.2010 ) luôn chia hết 10 vậy số dư f(2010) chia 10 = số dư d/10 = 2 (42 chia 10 dư 2).

2. Thiếu dữ liệu 

3. đa thức f(x) chia đa thức (x-3) có số dư là 2 =>bậc f(x) = bậc (x-3)=1 và f(x) = m.(x-3) +2=mx+2-3m (1)

...........................................(x+4)...................9..........................................f(x) = n(x+4) + 9=nx+4n+9 (2)

để (1)(2) cùng xảy ra thì m=n và (2-3m)=(4n+9) => m = n = -1 khi đó đa thức f(x) = -x +5 

Không hiếu dữ liệu cuối f(x) chia 1 đa thức bậc 2 lại có thương là 1 đa thức bậc 2? => vô lý 

Ta có:\(f\left(x\right)-h\left(x\right)=g\left(x\right)\Leftrightarrow h\left(x\right)=f\left(x\right)-g\left(x\right)\)

\(\Leftrightarrow h\left(x\right)=\left(2x^4+5x^3-x+8\right)-\left(x^4-x^2+3x+9\right)\)

                  \(=2x^4+5x^3-x+8-x^4-x^2-3x-9\)

                  \(=x^4+5x^3+x^2-4x-1.\)

Vậy, đa thức cần tìm là: \(h\left(x\right)=x^4+5x^3+x^2-4x-1.\)

Ta có:  \(h\left(x\right)-g\left(x\right)=f\left(x\right)\Leftrightarrow h\left(x\right)=f\left(x\right)+g\left(x\right)\)

\(\Leftrightarrow h\left(x\right)=\left(2x^4+5x^3-x+8\right)+\left(x^4-x^2+3x+9\right)\)

                  \(=2x^4+5x^3-x+8+x^4-x^2+3x+9\)

                  \(=3x^4+5x^3-x^2+2x+17\)

Vậy, đa thức cần tìm là:\(h\left(x\right)=3x^4+5x^3-x^2+2x+17.\)

h(x) + g(x) = f(x)

=> h(x)= f(x) - g(x) = \(3x^4+2x^2-2x^4+x^2-5x-\left(x^4-x^2-2x+6+3x^2\right)=x^2-3x-6\)\(h\left(-\dfrac{1}{3}\right)=\left(-\dfrac{1}{3}\right)^2-3\left(-\dfrac{1}{3}\right)-6=\dfrac{-44}{9}\)

\(h\left(\dfrac{3}{2}\right)=\left(\dfrac{3}{2}\right)^2-3\cdot\dfrac{3}{2}-6=-\dfrac{33}{4}\)

\(x^2-3x-6=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3+\sqrt{33}}{6}\\x=\dfrac{3-\sqrt{33}}{6}\end{matrix}\right.\)

f(x) = 4    => (x - 4) - 3(x+1) = 4

              => x - 4 - 3x + 3 = 4

              => x - 4 - 3x + 3 - 4 = 0

              => x - 3x - 5     = 0

              => x - 3x = 5

              =>  x ( 1 - 3 ) = 5

               =>  -2x = 5

              => x = 5/-2 = -2,5

câu 3 là vô số nghiệm mà, Như

Bài 1:

a) Ta có: \(P\left(x\right)=3x^4+2x^2-3x^4-2x^2+2x-5\)

\(=\left(3x^4-3x^4\right)+\left(2x^2-2x^2\right)+2x-5\)

\(=2x-5\)

Bài 1: 

b) 

\(P\left(-1\right)=2\cdot\left(-1\right)-5=-2-5=-7\)

\(P\left(3\right)=2\cdot3-5=6-5=1\)

Bài 2: 

a) Ta có: f(x)+g(x)

\(=x^2-6x+4+x^2-4x-2\)

\(=2x^2-10x+2\)