Bạn tham khảo ở đây: Câu hỏi của Mật khẩu trên 6 kí tự - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

A=5+5²+...+5⁹⁹+5¹⁰⁰

=(5+5²)+...+(5⁹⁹+5¹⁰⁰)

=5.(1+5)+...+5⁹⁹.(1+5)

=5.6+...+5⁹⁹.6

=6.(5+...+5⁹⁹) chia hết cho 6 (dpcm)

Ccá câu khcs bạn cứ dựa vào câu a mà làm vì cách làm tương tự chỉ hơi khác 1 chút thôi

Chúc bạn học giỏi nha!!

\(A=5+5^2+5^3+...+5^{100}\)

\(=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...\left(5^{99}+5^{100}\right)\)

\(=5\left(1+5\right)+5^3\left(1+5\right)+...+5^{99}\left(1+5\right)\)

\(=5.6+5^3.6+...+5^{99}.6\)

\(=6\left(5+5^3+...+5^{99}\right)⋮6\)(đpcm)

\(B=2+2^2+2^3+...+2^{100}\)

\(=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+...+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)

\(=2\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{96}\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)

\(=2.31+...+2^{96}.31\)

\(=31\left(2+...+9^{96}\right)⋮31\)(đpcm)

\(C=3+3^2+3^3+...+3^{60}\)

\(=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{59}+3^{60}\right)\)

\(=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{59}\left(1+3\right)\)

\(=3.4+3^3.4+...+3^{59}.4\)

\(=4\left(3+3^3+...+3^{59}\right)⋮4\)(đpcm)

\(C=3+3^2+3^3+...+3^{60}\)

\(=\left(3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{58}+3^{59}+3^{60}\right)\)

\(=3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{58}\left(1+3+3^2\right)\)

\(=3.13+...+3^{58}.13\)

\(=13\left(3+...+3^{58}\right)⋮13\)(đpcm)

Câu a mk ko hiểu gì nha xl bn nhìu

b)1-2+3-4+...+99-100

=(1-2)+(3-4)+...+(99-100)

=(-1)+(-1)+...+(-1)

=(-1) . 50

=(-50)

c) 5 + 5² + 5³ + ...+ 5⁹⁹ + 5¹⁰⁰ 

=(5+5²)+(5³+5⁴)+....+(5⁹⁹+5¹⁰⁰)

=30+5²(5+5²)+...+5⁹⁸(5+5²)

=30.1+5².30+.....+5⁹⁸.30

=30(1+5²+...+5⁹⁸) chia hết cho 6

\(S1=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{99}+5^{100}\right)\)

\(=5.\left(1+5\right)+5^3.\left(1+5\right)+...+5^{99}.\left(1+5\right)\)

\(=5.6+5^3.6+...+5^{99}.6\)

\(=6.\left(5+5^3+...+5^{99}\right)⋮6\)

câu b tương tự

\(S3=16^5+21^5\)

vì 16+21=33 chia hết cho 33

=>16⁵+21⁵ chia hết cho 33

P/S: theo công thức:(n+m chia hết cho a=> n^b+m^b chia hết cho a)

S1 = 5+5²+5³+...+5⁹⁹+5¹⁰⁰

=5. (1+5)+5³ . (1+5) + ... + 5⁹⁹.(1+5)

= 5.6 +5³.6+..+ 5⁹⁹.6

=6.(5+5³ + ... +5⁹⁹):6

vậy x = ...

b)2+2²+2³+...+2⁹⁹+2¹⁰⁰

=2.(1+2)+2³.(1+2) + ... + 2⁹⁹.(1+2)

=2.3+2³+..+2⁹⁹):3

= ....

c)16⁵+21⁵

vì 16+21 chia hế 33 nên

theo công thức(n+m chia hết cho a=(n^b+m^b)

S1 = 5+5²+5³+...+5⁹⁹+5¹⁰⁰

=5. (1+5)+5³ . (1+5) + ... + 5⁹⁹.(1+5)

= 5.6 +5³.6+..+ 5⁹⁹.6

=6.(5+5³ + ... +5⁹⁹):6

vậy x = ...

b)2+2²+2³+...+2⁹⁹+2¹⁰⁰

=2.(1+2)+2³.(1+2) + ... + 2⁹⁹.(1+2)

=2.3+2³+..+2⁹⁹):3

= ....

c)16⁵+21⁵

vì 16+21 chia hế 33 nên

theo công thức(n+m chia hết cho a=(n^b+m^b)

5^0 + 5^1 =6

tìm chữ số tận cùng của 5^100 =0

 vì 2 số hạng đầu + lại =6 vậy 0 chia hết cho 2 số hạng đầu . suy ra :6

mk chỉ ghi cách làm theo ý mk hiểu nếu chưa hiểu thì mk chịu

Đặt A = 5+5^2+5^3+5^4+...+5^100

A = (5+5^2)+(5^3+5^4)+...+(5^99+5^100)

A = 5(1+5)+5^3(1+5)+...+5^99(1+5)

A = (5+5^3+...+5^99).(1+5)

A = (5+5^3+...+5^99).6

Vậy biểu thức này chia hết cho 6

(1+2³)+(2+2⁴)+...+(2⁸+2¹¹)

9+2(1+2³)+...+2⁸(1+2³)

9(1+2+...+2⁸) chia hết cho 9

=>( 2^0+2^1+2^2 + ...+2^11) chia hết cho 9

c)(5+5²)+(5³+5⁴)+...+(5⁹⁹+5¹⁰⁰)

5(1+5)+5³(1+5)+...+5⁹⁹(1+5)

6(5+5³+...+5⁹⁹) chia hết cho 3

\(a)\) Đặt \(A=5+5^2+5^3+5^4+...+5^{99}+5^{100}\)ta có : 

\(A=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{99}+5^{100}\right)\)

\(A=5\left(1+5\right)+5^3\left(1+5\right)+...+5^{99}\left(1+5\right)\)

\(A=5.6+5^3.6+...+5^{99}.6\)

\(A=6.\left(5+5^3+...+5^{99}\right)\) \(⋮\) \(6\)

Vậy \(A⋮6\)

\(b)\) Đặt \(B=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{99}+2^{100}\) ta có : 

\(B=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+...+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)

\(B=2\left(1+2+4+8+16\right)+...+2^{96}\left(1+2+4+8+16\right)\)

\(B=2.31+...+2^{96}.31\)

\(B=31.\left(2+2^6+...+2^{96}\right)\) \(⋮\) \(31\)

Vậy \(B⋮31\)

Năm mới zui zẻ ^^

b, Đặt \(B=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{99}+2^{100}\)

Ta có : \(B=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+...+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)

\(B=2.\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{96}.\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)

\(B=2.31+...+2^{96}.31\)

\(B=31.\left(2+2^{96}\right)⋮31\)

\(\Rightarrow B⋮31\)

\(\Rightarrow\) Biểu thức : \(\left(2+2^2+2^3+2^4+...+2^{99}+2^{100}\right)⋮31\)

Ta có : S = ( 5 + 5² ) + ( 5³ + 5⁴ ) + .... + ( 5⁹⁹ + 5¹⁰⁰ )

= 5 ( 1 + 5 ) + 5³ ( 1 + 5 ) + ..... + 5⁹⁹ ( 1 + 5 )

= 5.6 + 5³.6 + .... + 5⁹⁹.6

= 6 ( 5 + 5³ + ... + 5⁹⁹ )

Vì 6 chia hết cho 6 nên 6 ( 5 + 5³ + ... + 5⁹⁹ ) chia hết cho 6 

Hay S chia hết cho 6 ( đpcm )

Ta có A=5+5²⁺5³+...+5⁹⁹+5¹⁰⁰=(5+5²)+(5³+5⁴)+...+(5⁹⁹+5¹⁰⁰)

A=5.(1+5)+5³.(1+5)+5⁹⁹.(1+5)

A=5.6+5³.6+...+5⁹⁹.6

A=6.(5+5³+...+5⁹⁹) sẽ chia hết cho 6

mik nha bài nay mik làm HSG lớp 6 quen rùi!!!!!

Gộp 2 số lại

\(6+6^2+\cdot\cdot\cdot+6^{10}\)

\(=6\cdot\left(1+6\right)+6^3\cdot\left(1+6\right)+\cdot\cdot\cdot+6^9\cdot\left(1+6\right)\)

\(=6\cdot7+6^3\cdot7+\cdot\cdot\cdot+6^9\cdot7\)

\(=7\cdot\left(6+6^3+\cdot\cdot\cdot+6^9\right)⋮7\)

\(\Rightarrow6+6^2+\cdot\cdot\cdot\cdot+6^{10}⋮7\)

\(5^1-5^9+5^8=5\left(1-5^8+5^7\right)⋮7\Leftrightarrow5^8-5^7-1⋮7\)

\(5\equiv-2\left(mod7\right)\Rightarrow5^3\equiv-1\left(mod7\right)\Rightarrow5^8\equiv4\left(mod7\right);5^7\equiv-2\left(mod7\right)\)

\(5^8-5^7-1\equiv5\left(mod7\right):v\)

\(6+6^2+\cdot\cdot\cdot+6^{10}\)

\(=6\cdot7+6^3\cdot7+\cdot\cdot\cdot+6^9\cdot7\)

\(=7\cdot\left(6+\cdot\cdot\cdot+6^9\right)\)

\(⋮7\)