Đường thẳng đi qua gốc tọa độ có dạng y = ax + b

Vì đường thẳng y = ax đi qua điểm A(2; 1) nên tọa độ điểm A nghiệm đúng phương trình đường thẳng.

Ta có: 1 = a.2 ⇔ a = 1/2

Vậy hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm A(2; 1) là a = 1/2

a)Gọi pt đường thẳng d là: \(y=ax+b\left(a\ne0\right)\) 

Vì d có hệ số góc là k \(\Rightarrow a=k\)

Vì (d) đi qua điểm \(A\left(-2;-1\right)\Rightarrow-1=-2k+b\Rightarrow b=\dfrac{1}{2k}\)

\(\Rightarrow\left(d\right):y=kx+\dfrac{1}{2k}\)

b) Vì điểm \(B\in\left(P\right)\Rightarrow y_B=-2x_B^2=-2\Rightarrow B\left(1;-2\right)\)

\(\Rightarrow-2=k+\dfrac{1}{2k}\Leftrightarrow-2=\dfrac{2k^2+1}{2k}\Rightarrow-4k=2k^2+1\)

\(\Rightarrow2k^2+4k+1=0\)

\(\Delta=4^2-4.2=8\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}k=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-4-\sqrt{8}}{4}=\dfrac{-2-\sqrt{2}}{2}\\k=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-4+\sqrt{8}}{4}=\dfrac{-2+\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)

a)  Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ

=> có dạng y = ax

=>  b = 0 

   Đồ thị hàm số có hệ số góc bằng  -2

=> y = -2x

b)  ĐTHS là đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3

nên ta có:  -3 = a.0 + b  =>  b = -3

ĐTHS là đường thẳng đi qua điểm B(-2; 1)

nên ta có: 1 = a.(-2) + b    <=>  1 = -2a - 3    <=>  2a = -4   <=>  a = -2

Vậy y = -2a - 3

Gọi phương trình đường thẳng d cần tìm là  y   =   a x   +   b   ( a ≠     0 )

Vì d đi qua gốc tọa độ nên   b   =   0 ⇒     y   =   a x

Thay tọa độ điểm M vào phương trình  y   =   a x ta được  3   =   1 . a ⇒   a   =   3   ( T M )

Nên phương trình đường thẳng d:  y   =   3 x

Hệ số góc của d là  k   =   3

Đáp án cần chọn là: B