* Dựng hình:

   - Dựng tam giác ADC có AD = 2cm, DC = 4cm, CA = 5cm.

   - Dựng tia Ax song song với CD.

   - Đường tròn (C; 3cm) cắt Ax tại B1 và B2.

Hình thang ABCD với B ≡ B1 hoặc B ≡ B2 là hình thang cần dựng.

* Chứng minh

   + Tứ giác ABCD có AD = 2cm, DC = 4cm, CA = 5cm.

   + Ax // CD ⇒ AB // CD ⇒ ABCD là hình thang.

   + B ∈ (C; 3cm) ⇒ BC = 3cm.

Phân tích:

Giả sử hình thang ABCD dựng được thỏa mãn điều kiện bài toán.

Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt CD tại E ta thấy tam giác AED xác định vì biết ba cạnh, ta cần xác định đình B và C.

- Đỉnh C nằm trên tia DE, cách D một khoảng bằng 4cm.

- Đỉnh B nằm trên đường thẳng đi qua A song song với đường thẳng DE và cách A một khoảng bằng lcm.

Cách dựng:

- Dựng ∆ ADE biết AD = 2cm, DE = 3cm, AE = 3cm

- Trên tia DE dựng điểm C sao cho DC = 4cm

- Dựng đường thẳng đi qua A và song song với DC, lấy điểm B sao cho AB = lcm. Nối BC ta có hình thang ABCD cần dựng.

Chứng minh:

Thật vậy, theo cách dựng ta có AB // CD nên tứ giác ABCD là hình thang.

Ta có: AD = 2cm, DC = 4cm, AB= lcm, hình thang ABCE có hai cạnh đáy AB = EC = 1cm nên BC = AE = 3cm.

Hình thang ABCD thỏa mãn điều kiện bài toán.

Biện luận: Tam giác ADB luôn dựng được nên hình thang ABCD dựng được, bài toán có một nghiệm hình.

hân tích: Giả sử hình thang ABCD dựng được thỏa mãn điều kiện bài toán.

Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt CD tại E ta thấy tam giác AED xác định vì biết ba cạnh, ta cần xác định đỉnh B và C

– Đỉnh C nằm trên tia DE, cách D một khoảng bẳng 4cm

– Đỉnh B nằm trên đường thẳng đi qua A song song với đường thẳng DE và cách A một khoảng bằng 1cm.

Cách dựng:

– Dựng ∆ ADE biết AD = 2cm, DE = 3cm, AE = 3cm

– Trên tia DE dựng điểm C sao cho DC = 4cm

– Dựng đường thẳng đi qua A và song song với DC, lấy điểm B sao cho AB = 1cm. Nối BC ta có hình thang ABCD cần dựng

Chứng minh: Thật vậy theo cách dựng ta có AB // CD nên tứ giác ABCD là hình thang.

Ta có: AD = 2cm, DC = 4cm, AB = 1cm, hình thang ABCE có hai cạnh đáy AB = EC = 1cm nên BC = AE = 3cm.

Hình thang ABCD thỏa mãn điều kiện bài toán.

Biện luận: Tam giác ADE luôn dựng được nên hình thang ABCD dựng được, bài toán có một nghiệm hình.