a) Vẽ tam giác đều ABC cạnh a = 3 cm.
b) Vẽ tiếp đường tròn (O; R) ngoại tiếp tam giác đều ABC. Tính R.
c) Vẽ tiếp đường tròn (O; r) nội tiếp tam giác đều ABC. Tính r.
d) Vẽ tiếp tam giác đều IJK ngoại tiếp đường tròn (O ; R).
a) Vẽ tam giác đều ABC cạnh a = 3cm.
b) Vẽ tiếp đường tròn (O; R) ngoại tiếp tam giác đều ABC. Tính R.
c) Vẽ tiếp đường tròn (O; r) nội tiếp tam giác đều ABC. Tính r.
d) Vẽ tiếp tam giác đều IJK ngoại tiếp đường tròn (O; R).
a) Vẽ tam giác đều ABC có cạnh bằng 3cm (dùng thước thẳng và compa).
+ Dựng đoạn thẳng AB = 3cm .
+Dựng cung tròn (A, 3) và cung tròn (B, 3). Hai cung tròn này cắt nhau tại điểm C.
Nối A với C, B với C ta được tam giác đều ABC cạnh 3cm.
b) * Vẽ đường tròn:
Tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC là giao điểm của ba đường trung trực.
Dựng đường trung trực của đoạn thẳng BC và CA.
Hai đường trung trực cắt nhau tại O.
Vẽ đường tròn tâm O, bán kính OA = OB = OC ta được đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
* Tính bán kính đường tròn.
+ Gọi A’ là trung điểm BC ⇒ A’C = BC/2 = a/2.
và AA’ ⊥ BC
+ Do tam giác ABC là tam giác đều nên 3 đường trung trực đồng thời là ba đường trung tuyến
=> Giao điểm ba đường trung trực cũng là giao điểm ba đường trung tuyến
Suy ra O là trọng tâm tam giác ABC.
Vậy R = √3 (cm).
c) * Vẽ đường tròn:
Gọi A’; B’; C’ lần lượt là chân đường phân giác trong ứng với các góc
Do tam giác ABC là tam giác đều nên A’; B’; C’ đồng thời là trung điểm BC; CA; AB.
Đường tròn (O; r) là đường tròn tâm O; bán kính OA’ = OB’ = OC’.
* Tính r:
d) Vẽ các tiếp tuyến với đường tròn (O; R) tại A, B, C. Ba tiếp tuyến này cắt nhau tại I, J, K. Ta có ΔIJK là tam giác đều ngoại tiếp (O; R).
Vẽ tiếp đường tròn (O; R) ngoại tiếp tam giác đều ABC. Tính R.
* Vẽ đường tròn:
Tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC là giao điểm của ba đường trung trực.
Dựng đường trung trực của đoạn thẳng BC và CA.
Hai đường trung trực cắt nhau tại O.
Vẽ đường tròn tâm O, bán kính OA = OB = OC ta được đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
* Tính bán kính đường tròn.
+ Gọi A’ là trung điểm BC ⇒ A’C = BC/2 = a/2.
và AA’ ⊥ BC
+ Do tam giác ABC là tam giác đều nên 3 đường trung trực đồng thời là ba đường trung tuyến
=> Giao điểm ba đường trung trực cũng là giao điểm ba đường trung tuyến
Suy ra O là trọng tâm tam giác ABC.
Vậy R = √3 (cm).
Vẽ tiếp tam giác đều IJK ngoại tiếp đường tròn (O; R).
Vẽ các tiếp tuyến với đường tròn (O; R) tại A, B, C. Ba tiếp tuyến này cắt nhau tại I, J, K. Ta có ΔIJK là tam giác đều ngoại tiếp (O; R).
Cho tam giác đều ABC có cạnh a = 4 cm.
a) Vẽ đường tròn (O;R) ngoại tiếp tam giác đều ABC. Tính R. b) Vẽ đường tròn (O;r) nội tiếp tam giác đều ABC. Tính rCho tam giác đều ABC có cạnh a = 4 cm.
a) Vẽ đường tròn (O;R) ngoại tiếp tam giác đều ABC. Tính R. b) Vẽ đường tròn (O;r) nội tiếp tam giác đều ABC. Tính rCho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O;R). Vẽ đường tròn (I) tiếp xúc với AB, AC và tiép xúc trong với (O). Tính IB theo R
minh moi bn vao link nay dang ky roi tra loi minigame nha : https://alfazi.edu.vn/question/5b7768199c9d707fe5722878
Gọi tiếp điểm của đường tròn (I) với AB và (O;R) theo thứ tự là D và E.
Đường tròn (I) tiếp xúc trong với (O;R) tại E nên 4 điểm A;O;I;E thẳng hàng.
Ta có: AO là phân giác của ^BAC (Do \(\Delta\)ABC đều nội tiếp (O))
=> AI là phân giác ^BAC => ^DAI = ^BAC / 2 = 300
AB tiếp xúc với (I) tại D => ^ADI = 900.
Xét \(\Delta\)AID có: ^ADI = 900; ^DAI = 300 => \(\Delta\)AID nửa đều \(\Rightarrow\frac{ID}{AI}=\frac{1}{2}\)
Hay \(\frac{IE}{AI}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{IE}{AE}=\frac{1}{3}\)(Do A;I;E thẳng hàng) \(\Rightarrow IE=ID=\frac{2R}{3}\)
Thấy ^ABE chắn nửa đg tròn (O;R) => ^ABE = 900 => BE vuông góc AB. Mà ID vuông góc AB
=> ID // BE => \(\frac{IE}{AE}=\frac{BD}{AB}=\frac{1}{3}\)(Theo ĐL Thales)
Áp dụng ĐL Pytagorean ta dễ dàng tính được: \(AB=R.\sqrt{3}\)\(\Rightarrow BD=\frac{AB}{3}=\frac{R}{\sqrt{3}}\)
Trong \(\Delta\)BDI có ^IDB = 900 . Áp dụng ĐL Pytagorean:
\(IB=\sqrt{BD^2+ID^2}=\sqrt{\frac{R^2}{3}+\frac{4R^2}{9}}=\sqrt{\frac{7R^2}{9}}=\frac{R.\sqrt{7}}{3}\)
ĐS: .....
Cho đường tròn (O;R). Viết công thức tính diện tích tam giác đều ngoại tiếp và diện tich tam giác đều nội tiếp (O;R). Áp dụng tính diện tích tam giác đều nội tiếp và tam giác đều ngoại tiếp khi R=1,123
Vẽ hình lục giác đều, hình vuông, tam giác đều cùng nội tiếp đường tròn (O; R) rồi tính cạnh của các hình đó theo R.
* Vẽ tam giác đều:
Chia đường tròn thành 6 cung bằng nhau như phần a).
Nối các điểm như hình vẽ ta được tam giác đều nội tiếp đường tròn.
* Tính cạnh tam giác :
Gọi cạnh ΔABC đều là a.
Gọi H là trung điểm BC
⇒ HB = a/2
Tam giác ABC là tam giác đều có O là tâm đường tròn ngoại tiếp đồng thời là trọng tâm tam giác
Mà OA = R ⇒ a = R√3.
Vẽ hình lục giác đều, hình vuông, tam giác đều cùng nội tiếp đường tròn (O; R) rồi tính cạnh của các hình đó theo R.
a)
* Vẽ lục giác đều nội tiếp (O; R) :
+ Lấy điểm A trên (O ; R).
+ Vẽ cung tròn (A; R) cắt (O; R) tại B và F => AB = AF = R
+ Vẽ cung tròn (B; R) cắt (O; R) tại C ( khác A) => BC = R
+ Vẽ cung tròn (C; R) cắt (O; R) tại D ( khác B) => CD = R
+ Vẽ cung tròn (D; R) cắt (O; R) tại E ( khác C)=> DE = R
ABCDEF là lục giác đều cần vẽ.
* Tính cạnh: AB = BC = CD = DE = EF = FA = R.
b)
* Vẽ hình vuông :
+ Vẽ đường kính AC của đường tròn tâm O.
+ Vẽ đường kính BD ⊥ AC
Tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau, vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên là hình vuông.
Nối A với B ; B với C ; C với D với A ta được hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O).
* Tính cạnh :
ΔAOB vuông tại O
c)
* Vẽ tam giác đều:
Chia đường tròn thành 6 cung bằng nhau như phần a).
Nối các điểm như hình vẽ ta được tam giác đều nội tiếp đường tròn.
* Tính cạnh tam giác :
Gọi cạnh ΔABC đều là a.
Gọi H là trung điểm BC
⇒ HB = a/2
Tam giác ABC là tam giác đều có O là tâm đường tròn ngoại tiếp đồng thời là trọng tâm tam giác
Mà OA = R ⇒ a = R√3.