Cho tam giác nhọn ABC, ba đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh tam giác AEB đồng dạng với tam giác AFC. b) Chứng minh tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC. c) Chứng minh BH.BE + CH.CF = BC2
a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\widehat{BAE}\) chung
Do đó: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC
b: Ta có: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC
nên AE/AF=AB/AC
hay AE/AB=AF/AC
Xét ΔAEF và ΔABC có
AE/AB=AF/AC
\(\widehat{EAF}\) chung
DO đó: ΔAEF\(\sim\)ΔABC
Cho tam giác ABC có đường cao BE và CF
a) Chứng minh: Tam giác AEB đồng dạng với tam giác AFC
b) Chứng minh: Tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC
c) EF cắt đường thẳng BC tại K.Chứng minh: KF.KE=KB.KC
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: tam giác AEB đồng dạng với tam giác AFC. Tính tỉ số đồng dạng với AB=4cm, AC=6cm.
b) Chứng minh: tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC.
c) Kéo dài EF và BC cắt nhau tại I. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh: IE.IF=IM^2-BC^2/4.
d) Gọi N là trung điểm của AH. Chứng minh: MN vuông góc với EF.
Cho tam giác ABC có đường cao BE và CF
a) Chứng minh: Tam giác AEB đồng dạng với tam giác AFC
b) Chứng minh: Tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC
c) EF cắt đường thẳng BC tại K.Chứng minh: KF.KE=KB.KC
d) Cho góc BAC= 60 độ.Tính S tam giác AEF/ S tam giác ABC
a: XétΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
góc A chung
Do đó: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC
Suy ra: AE/AF=AB/AC
hay AE/AB=AF/AC
b: Xét ΔAEF và ΔABC có
AE/AB=AF/AC
góc EAF chung
Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔABC
d: \(\dfrac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AE}{AB}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)
Cho tam giác ABC có đường cao BE và CF
a) Chứng minh: Tam giác AEB đồng dạng với tam giác AFC
b) Chứng minh: Tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC
c) EF cắt đường thẳng BC tại K.Chứng minh: KF.KE=KB.KC
d) Cho góc BAC= 60 độ.Tính S tam giác AEF/ S tam giác ABC
Cho tam giác ABC ( AB<AC) nhọn, các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H
a) Chứng minh tam giác AEB và tam giác AFC đồng dạng. Từ đó suy ra AF.AB=AE.AC
b) Chứng minh tam giác AEF và tam giác ABC đồng dạng
c) Gọi K là giao điểm của của EF và BC. Gọi O là trung điểm của BC. Chứng minh rằng KF.KE=KB.KC và KF.KE=KO2 -BC2/4
d) Tia phân giác góc BKF cắt AB tại N và tia phân giác góc BAC cắt BC tại M. chứng minh MN vuông góc AB
P/s: Các bạn giải giúp mình bài trên nhé.
Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H
a. chứng minh tam giác AEB đồng dạng với tam giác AFC
b. chứng minh góc AEF bằng góc ABC
c. cho AE= 3cm; AB= 6cm. Chứng minh diện tích tam giác ABC = diện tích tam giác AEF
a) Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\widehat{FAC}\) chung
Do đó: ΔAEB∼ΔAFC(g-g)
b) Ta có: ΔAEB∼ΔAFC(cmt)
nên \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)
Xét ΔAEF và ΔABC có
\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)(cmt)
\(\widehat{BAC}\) chung
Do đó: ΔAEF∼ΔABC(c-g-c)
Cho tam giác nhọn ABC , các đường cao BE và CF a, chứng minh tam giác AEB đồng dạng với tam giác AFC. Từ đó suy ra AF. AB=AE.AC b, chứng minh góc AEF=ABC c, nếu tam giác ABC có có góc A=60°. Chứng minh rằng SABC=4SAEF
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, 2 đường cao BE và CF cắt nhau tại H.
a) chứng minh tam giác AEB đồng dạng với tam giác AFC
b) chứng minh tam giác AFC đồng dạng với tam giác ABC
c) tia AH cắt BC tại D. chứng minh FC là tia phân giác góc DFE
d) đường thẳng vuông góc với AB tại B cắt đường thẳng vuông góc với AC tại C ở M. Gọi O là trung điểm của BC, I là trung điểm của AM.So sánh diện tích của 2 tam giác AFM và tam giác IOM
