Lời giải:

Ta có:
\(\overline{abcdeg}=\overline{abc}.1000+\overline{deg}\)

\(=1001\overline{abc}-(\overline{abc}-\overline{deg})=13.77\overline{abc}-(\overline{abc}-\overline{deg})\vdots 13\)

do $13.77\overline{abc}\vdots 13$ và $\overline{abc}-\overline{deg}\vdots 13$

Do đó ta có đpcm.

\(\overline{abcdef}=1000\overline{abc}+\overline{def}=1001\overline{abc}+\overline{def}-\overline{abc}\)

\(=13.77\overline{abc}-\left(\overline{abc}-\overline{def}\right)⋮13\)

a)

abcabc=abc.1001

Mà 1001 chia hết cho cả 7 ;11và 13

=>abc.1001 chia hết cho 7;11;13

Hay abcabc chia hết cho 7;11;13

Vậy............................

b)

abcdeg=abc.1000+deg                                                                                     (1)

Thay abc=2.deg vào (1) ta có  :

deg.2.1000+deg

=deg.2001

Mà 2001 cùng chia hết ch0 23 và 29

=>deg.2001 chia hết cho cả 23 và 29

Hay abcdeg chia hết cho 23 và 29

Vậy ......................................

a)=>abc;deg chia hết cho 13.                                                                         =>abc.1000 chia hết cho 13.                                                                        ->abc.1000+deg=abcdeg=>abcdeg chia hết cho 13.

a)=>abc;deg chia hết cho 13.                                                                         =>abc.1000 chia hết cho 13.                                                                        ->abc.1000+deg=abcdeg=>abcdeg chia hết cho 13.

b,

=> abc = 100a + 10b + c

=> 98a +7b + 2a +3b +c chia hết cho 7

Vì abc chia hết cho 7 => 98a + 7b + 2a + 3b +c chia hết cho 7 ( do 7b chia hết cho7 mà tổng của nó chia hết cho 7)

=> 2a +3b +c chia hết cho 7

abcdeg = 1000abc + deg = 1001abc - (abc - deg) = 13.77.abc - (abc - deg) .

Mà 13.77.abc \(⋮\)13 ; (abc - deg) \(⋮\)13 => 13.77.abc - (abc - deg) \(⋮\)13 => abcdeg \(⋮\)13.

Vậy nếu (abc-deg) chia hết cho 13 thì abcdeg  chia hết cho 13

Ta có :

abcdeg = abc x 1000 + deg

= ab x 1001 + deg - abc

= ab x 13 x 17 + (deg - abc)

Vì (abc - deg) chia hết cho 13

=> abcdeg chia hết cho 13

Ta có: abcdeg = 1000abc + deg = 1001abc - abc +deg = 1001abc - (abc - deg)

Do abc - deg chia hết cho 13 và 1001abc chia hết cho 13

Suy ra abcdeg chia hết cho 13

Khó thế

1/

n; (n+1); (n+2) là 3 số TN liên tiếp nên trong 3 số có ít nhất 1 số chẵn => tích của chúng chia hết cho 2

Nếu \(n⋮3\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3\)

Nếu n chia 3 dư 1\(\Rightarrow n+2⋮3\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3\)

Nếu n chia 3 dư 2\(\Rightarrow n+1⋮3\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3\)

=> n(n+1)(n+2) chia hết cho 3 với mọi n

Suy ra n(n+1)(n+2) là bội của 2 và 3

b/

\(\overline{abc}=100a+10b+c=\left(98a+7b\right)+\left(2a+3b+c\right)⋮7\)

Mà\(98a+7b⋮7\Rightarrow2a+3b+c⋮7\)

c/

abcdef = 1000.abc+def=1001.abc-abc+def=13.77.abc-(abc-def)

Ta có\(13.77.\overline{abc}⋮13\) và abc-def chia hết cho 13 => abcdef chia hết cho 13

ê làm hộ câu này cái a) (4x+4) (3y+1)=20 

b) ( x-1) ( 2y+1) =30 hộ cái