Khi nhiệt độ tăng từ 0 ° C đến t ° C thì độ dãn dài của :

- Thanh thép : ∆ l 1  =  l 01 α 1 t.

- Thanh đồng :  ∆ l 2  =  l 02 α 2 t.

Từ đó suy ra độ dài chênh lệch của hai thanh thép và đồng ở nhiệt độ bất kì t ° C có giá trị bằng :

∆ l =  ∆ l1 –  ∆ l2 =  l 01 α 1 t –  l 02 α 2 t = ( l 01 α 1  –  l 02 α 1 )t = 50 mm

Công thức này chứng tỏ  ∆ l phụ thuộc bậc nhất vào t. Rõ ràng, muốn  ∆ l không phụ thuộc t, thì hệ số của t phải luôn có giá trị bằng không, tức là :

hay:

Từ đó suy ra độ dài ở 0 ° C của :

- Thanh đồng :  l 02  = 3( l 01  -  l 02 ) =  ∆ l = 3.50 = 150 mm.

- Thanh thép :  l 01  =  l 02  +  ∆ l = 150 + 50 = 200 mm.

Khi nhiệt độ tăng từ 0 ° C đến t ° C thì độ dãn dài của :

- Thanh thép : ∆ l 1 =  l 01 α 1 t.

- Thanh đồng :  ∆ l 2  =  l 02 α 2 t.

Từ đó suy ra độ dài chênh lệch của hai thanh thép và đồng ở nhiệt độ bất kì t ° C có giá trị bằng :

∆ l =  ∆ l 1  -  l 2 l 1  =  l 01 α 1 t -  l 02 α 2 t = ( l 01 α 1  -  l 02 α 2 )t = 25 mm

Công thức này chứng tỏ  ∆ l phụ thuộc bậc nhất vào t.

Rõ ràng, muốn  ∆ l không phụ thuộc t, thì hệ số của t phải luôn có giá trị bằng không, tức là :

l 01 α 1 -  l 02 α 2  = 0 ⇒  l 02 / l 01  =  α 1 / α 2

hay:

Từ đó suy ra độ dài ở 0 ° C của :

- Thanh đồng :  l 02  = 2( l 01  -  l 02 ) =  ∆ l = 2.25 = 50 mm.

- Thanh thép :  l 01  =  l 02  +  ∆ l = 50 + 25 = 75 mm.

Đáp án: D

Gọi l₁ là chiều dài của thanh đồng thau, l₂ là chiều dài của thanh thép.

Theo giả thiết, ở nhiệt độ bất kỳ ta đều có:

l₂ – l₁ = 2 cm (1)

Ở 0 ^oC ta cũng có:

l₀₂ – l₀₁ = 2 cm (2)

Mặt khác, ta lại có:

l₂ = l₀₂(1 + α₂∆t) và l₁ = l₀₁(1 + α₁∆t)

Thay l₁, l₂ vào (1) ta được:

l₀₂(1 + α₂∆t) -  l₀₁(1 + α₁∆t) = l₀₂ – l₀₁

→ l₀₂.α₂ = l₀₁.α₁ (3)

Từ (2) và (3), chú ý rằng :

α₂ = 18.10^-6 K^-1  và α₁ = 11.10^-6 K^-1 

Ta suy ra được chiều dài của thanh thép và thanh đồng ở 0 ^oC là 5,1cm và 3,1cm

Chọn A

Chiều dài của mỗi thanh ở t o C :

Đáp án: A

Chiều dài của mỗi thanh ở t ^oC:

Thanh đồng:

l_đ = l_0đ + l_0đ .a_đ .∆t

   = l_0đ + l_0đ .a_đ .t   (vì t₀ = 0 ^oC)

Thanh sắt:

l_s = l_0s + l_0s.a_s.∆t

   = l_0s + l_0s.a_s.t

Hiệu chiều dài của chúng:

l_đ – l_s = l_0đ + l_0đa_đt – l_0s – l_0sa_st.

Vì hiệu chiều dài như nhau ở mọi nhiệt độ nên:

l_đ – l_s = l_0đ – l_0s 

   → (l_0đa_đ – l_0sa_s).t = 0

→ l_0đa_đ – l_0sa_s = l_0đa_đ – (l₀ – l_0đ)a_s  = 0

l_0s = l₀ – l_0đ = 3 m.

a/ Chiều dài của thanh: \(l=l_0(1+\alpha.\Delta t)\)

Thanh nhôm: \(l=50.[1+24.10^{-6}.(170-20)]=50,18cm\)

Thanh thép: \(l=50,12.[1+12.10^{-6}.(170-20)]=50,21cm\)

b/ Giả sử ở nhiệt độ t, hai thanh có cùng chiều dài

\(\Rightarrow 50.[1+24.10^{-6}.(t-20)]=50,12.[1+12.10^{-6}.(t-20)]\)

Bạn giải phương trình trên rồi tìm t nhé 

Đáp án: A

Chiều dài của mỗi thanh ở t ^oC:

Thanh đồng: l_đ = l_0đ + l_0đ .a_đ .∆t = l_0đ + l_0đ .a_đ .t   (vì t₀ = 0 ^oC)

Thanh sắt: l_s = l_0s + l_0s.a_s.∆t = l_0s + l_0s.a_s.t

Hiệu chiều dài của chúng: l_đ – l_s = l_0đ + l_0đa_đt – l_0s – l_0sa_st.

Vì hiệu chiều dài như nhau ở mọi nhiệt độ nên: l_đ – l_s = l_0đ – l_0s 

   → (l_0đa_đ – l_0sa_s).t = 0 → l_0đa_đ – l_0sa_s = l_0đa_đ – (l₀ – l_0đ)a_s  = 0