cho tam giác abc vuông tại a , trung tuyến am , đường cao ah , trên tia am lấy điểm d sao cho am=md
a)chứng minh abdc là hình chữ nhật ?
b)gọi E và F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ h xuống a và ac . chứng minh AEHF
c) C/M EF vuông góc vs Am ?
a) Để chứng minh ABDC là hình chữ nhật, ta cần chứng minh rằng các cạnh đối diện của nó bằng nhau và các góc trong của nó bằng 90 độ.
Ta có:
- AM là trung tuyến của tam giác ABC, nên AM = MC.
- AM = MD (theo giả thiết), nên MD = MC.
- AH là đường cao của tam giác ABC, nên góc AMH = 90 độ.
Vậy ta có AM = MC, MD = MC và góc AMH = 90 độ.
Từ đó, ta có thể kết luận rằng ABDC là hình chữ nhật với các cạnh đối diện bằng nhau và các góc trong bằng 90 độ.
b) Để chứng minh AEHF là hình vuông, ta cần chứng minh rằng các cạnh của nó bằng nhau và các góc trong của nó bằng 90 độ.
Ta có:
- AE là chân đường vuông góc từ H xuống AB, nên góc AEH = 90 độ.
- AF là chân đường vuông góc từ H xuống AC, nên góc AFH = 90 độ.
- AH là đường cao của tam giác ABC, nên góc AMH = 90 độ.
Vậy ta có góc AEH = góc AFH = góc AMH = 90 độ.
Từ đó, ta có thể kết luận rằng AEHF là hình vuông với các cạnh bằng nhau và các góc trong bằng 90 độ.
c) Để chứng minh EF vuông góc với AM, ta cần chứng minh rằng góc giữa EF và AM bằng 90 độ.
Ta có:
- AE là chân đường vuông góc từ H xuống AB, nên góc AEH = 90 độ.
- AF là chân đường vuông góc từ H xuống AC, nên góc AFH = 90 độ.
Vậy ta có góc AEH = góc AFH = 90 độ.
Do đó, EF song song với AB (do AE và AF là các đường vuông góc với AB và AC), và vì AM là trung tuyến của tam giác ABC, nên EF vuông góc với AM.
Từ đó, ta có thể kết luận rằng EF vuông góc với AM.
Cho tam giác ABC vuông ở A , trung tuyến AM , đường cao AH . Trên tia AM lấy điểm D sao cho AM = MD .Gọi E , F Lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB , AC
CMR EF vuông góc với AM
Cho tam giác ABC vuông ở A , trung tuyến AM , đường cao AH . Trên tia AM lấy điểm D sao cho AM = MD .Gọi E , F Lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB , AC
CMR EF vuông góc với AM
Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM và đường cao AH, trên tia AM lấy điểm D sao cho AM=MD.
a) Chứng minh ABCD là hình chữ nhật.
b) Gọi E, F theo thứ tự là chân đường vuông góc hạ từ H đến AB và AC. Chứng minh tứ giác AFHE là hình chữ nhật.
c) Chứng minh EF vuông góc với AM.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC
a) cm: EF = AH
b) kẻ trung tuyến của tam giác ABC. Cm: AM vuông góc với EF
cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường trung tuyến AM. Gọi D,E lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ A đến AB, AC. CM: AM vuông góc với DE
1) cho tam giác ABC, đường cao AH, trung tuyến AM. Trên hai tia AH, AM lần lượt lấy các điểm D và E sao cho HD = HA; MA = ME. Gọi K là chân đường vuông góc hạ từ E xuống BC. Cm :
a) Tứ giác AKEH là hình bình hành c) Tứ giác DBCE là hình than cân DM ?
b) Tứ giác HKED là hình chữ nhật d) Cho DE = 30cm; AE = 50cm. Tính HM ?
2) Cho tam giác ABC vuông ở A (AB<AC), dường cao AH. Gọi D là điểm đói xứng của A qua H. Đường thẳng kẻ qua D song song với AB cắt BC và AC lần lượt tại M và N.
a) Tứ giác ABDM là hình thoi.
b) AM vuông góc với CD
c) Gọi I là trung điểm của MC. Cm IN vuông góc với HN
Bài 2:
a: Xét tứ giác ABDM có
DM//AB
DM=AB
Do đó: ABDM là hình bình hành
mà AB=AM
nên ABDM là hình thoi
cho tam giác ABC vuông tại A biết AB = 6cm, AC =8cm, đường cao AH. Gọi D,E lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB và AC. Kẻ trung tuyến AM của tam giác ABC.
Cm \(AM\perp DE\)
Bạn tham khảo bài làm của bạn Nguyễn Võ Thảo Vy phía dưới nhé:
Câu hỏi của Nguyễn Desmond - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), trung tuyến AM ,đường cao Ah .gọi E<F lần lượt là hình chiếu của điểm H trên cạnh AB,AC
1, Tứ giác AEHF là hình gì ? Vì sao?
2, Biết AB = 3cm ,AM= 2,5 cm . Tính diện tích tam giác ABC
3, C/m AM vuông góc với EF
4, Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA , gọi I là điểm đối xứng của A qua BC. C/m tứ giác BIDC là hình thang cân
1/. Xét Tứ giác AEHF, có:
E = 90 (EH vuong góc AB)
F = 90 (HF vuong AC)
A = 90 (ABC vuong tai A)
=> AEHF là hcn
2/. Vì AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông ABC => AM =1/2BC => AM =MB = MC = 2,5 cm
=> BC = 2,5 x2 = 5cm
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông ABC, có:
AB^2 +AC^2 =BC^2
9+AC^2 = 25
=> AC^2 = 25-9 = 16
=> AC =4cm
Diện tích tam giác ABC: 1/2AB.AC = 1/2(.3.4 )= 6cm^2
3/. Gọi K là giao điểm của EF và AM, J là giao điểm của EF và AH
CM: góc AEK = góc ABC
Vì J là giao điểm của 2 đường chéo trong hcn AEHF => ẠJ = JH = Ẹ = JF
=> tam giác EJA cân tại J => AEJ = EAH (1)
Xét tam giác vuông ABH => EAH +ABC = 90
Xét tam giác vuông ABC=> ABC + ACB = 90
=> EAH = ACB và (1) => ACB = AEJ (2)
Vì AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông ABC => AM = BM = MC
=> tam giác ABM cân tại M => EAK = ABC (3)
Xét tam giác EAK: có: AEJ + EAK = ACB + ABC = 90 ( do 2 và 3)
=> tam giác AEK vuong tại K
Hay AM vuông EF
4/. Vì A đới xứng với I qua BC => AI vuông góc với BC . Mà AH vuong với BC => A. H , I thẳng hàng . hay H là trung điểm của AI
Xét tam giác AID, có:
H là trung ddierm của AI, M là trung điểm của AD
=> HM là đường trung bình của tam giác AID => HM // ID
=> tứ giác BIDC là hình thang
Xét tam giác ABI , có: BH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến => ABI cân tại B => IBH = ABH (BH là đường phân giác) (4)
Xét tứ giác ABCD có:
M là trung điểm BC
M là trung điểm AD
M = BC giao AD
=> ABCD là hình bình hành và A = 90 => ABCD là hình chữ nhật
=> DCB = ABC (DC // AB và solle trong) (5)
Từ 4 và 5 => BCD = IBC (= ABC) => Hình thang BIDC là hình thang cân
1/. Xét Tứ giác AEHF, có:
E = 90 (EH vuong góc AB)
F = 90 (HF vuong AC)
A = 90 (ABC vuong tai A)
=> AEHF là hcn
2/. Vì AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông ABC => AM =1/2BC => AM =MB = MC = 2,5 cm
=> BC = 2,5 x2 = 5cm
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông ABC, có:
AB^2 +AC^2 =BC^2
9+AC^2 = 25
=> AC^2 = 25-9 = 16
=> AC =4cm
Diện tích tam giác ABC: 1/2AB.AC = 1/2(.3.4 )= 6cm^2
3/.
1/. Xét Tứ giác AEHF, có:
E = 90 (EH vuong góc AB)
F = 90 (HF vuong AC)
A = 90 (ABC vuong tai A)
=> AEHF là hcn
2/. Vì AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông ABC => AM =1/2BC => AM =MB = MC = 2,5 cm
=> BC = 2,5 x2 = 5cm
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông ABC, có:
AB^2 +AC^2 =BC^2
9+AC^2 = 25
=> AC^2 = 25-9 = 16
=> AC =4cm
Diện tích tam giác ABC: 1/2AB.AC = 1/2(.3.4 )= 6cm^2
3/. Gọi J là giao điểm của EF và AH, K là giao điểm của EF và AM
Vì J là trung điểm của 2 đường chéo trong hcn AEHF => AJ = JE = JH = JF
=> Tam giác AJE cân tại J => EAH = AEK (1)
Tá Có: EAH + ABH = ABH + ACH (=90) => EAH =ACH (2)
Từ (1) và (2) => AEK = ACH (3)
Vì AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông ABC => AM = MB = MC
=> Tam giác ABM cân tại M => EAK = ABM (4)
Xét tam giác EAK, có: EAK + AEK = ABM + ACH = 90 (do 3 và 4)
=> tam giác EAK cân tại K => AM vuông góc với EF
4/. Vì A và I đối xứng với nhau qua BC => AI vuong BC , mà AH vuong bC => AI trùng AH => A, H , I thẳng hàng hay H là trung điểm của AI
Xét tam giác AID, có: AH = HI, AM = MD
=> HM là đường trung bình của tam giác AID => HM // ID hay BC //ID
=> BIDC là hình thang
Vì BH vừa là đương cao vừa là đường trung tuyến của tam giác ABI => BIA cân tại B => BH là đường phân giác => ABC = CBI (5)
Xét tứ giác ABCD, có:
M là trung điểm của Bc và M là trung điểm của AD => ABCD là hình bình hành và A = 90 => ABCD là hcn => AB //DC
=> DCB = ABC (slt) (6)
Từ 5 và 6 => IBC = DCB ( = ABC)
Vậy hình thang BIDC là hình thang cân (2 góc kề cạnh đáy =)
