A. M=4

N=8

B. 11 

Ko bit loi giai

Giải:
Phân tích các số ra thừa số nguyên tố.
Ta được:
144 = 2⁴.3²
276 = 2².3.23
=> ƯCLN(144;276) = 2².3 = 12
ƯC(144;276) = {1;2;3;4;6;12}

ƯCLN(114;276)=2.3=6

Vậy Ư(6) là ƯC(114;276)

Ư(6)={1;2;3;6}

ta có a + b = 1

suy ra ab + ba = cc

cc = c . 11

55 = 5 . 11

phân tích ra thừa số nguyên tố

ucln = 15

ab+ba=a.10+b+b.10=(a.10+a)+(b.10+a)+(b.10+b)

Mà 10 chia hết cho 11 ;55 cũng chia hết cho 11=>ƯCLN của ab+ba+55=11

ab+ba=a.10+b+b.10=(a.10+a)+(b.10+b)

Mà 10 chia hết cho 11; 55 cũng chia hết cho11 => ƯCLN của ab+ba+55=11

ab + ba = a.10 +b.1 + b.10 + a.1

= a.11 + b.11

= ( a+b).11

Mà 55 chia hết cho 11

Suy ra ab+ba chia hết cho 11

Vậy ƯCLN của ab + ba và 55 là 11

ab+ba = a.10 + b + b.10 + a = ( a.10 + a ) + ( b.10 + b ) = a.11 + b.11 = 11. ( a+b) 

mà 11 chia hết cho 11 và 55 cũng chia hết cho 11 suy ra ước chung lớn nhất của chúng là 11

nếu a+b=5 thì ước chung lớn nhất là55

nguuuuuuuuuuuuuuuuuuuu cả bầy

vì cả hai số đều chia hết cho 2 số: nên số thứ nhất ta viết dưới dạng tích là: 36.a

  tương tự ta có số thứ 2 ta viết dưới dạng 36.b

 theo bài ra thì 36 là ước chung lớn nhất nên a, b là hai số tự nhiên  < 36 và a,b là hai số nguyên tố cùng nhau hay nói cách khác chúng có ước chung lớn nhất là 1

Theo bài ra ta có:

36a+36b =  288

=> 36(a+b) = 288

=> a+b = 288: 36 

=> a+b = 8

Nếu a = 0, => b = 8  (loại)

Nếu a = 1  => b = 7 ta có 2 số cần tìm là: 36 và 252

Nếu a = 2  => b = 6 (loại)

Nếu a = 3  => b = 5 ta có 2 số cần tìm là: 108 và 180

Nếu a = 4  => b = 4 (Loại)

Vậy hai số tự nhiên cần tìm thỏa mãn là : 36 và 252 hoặc 108 và 180