BC = \(\sqrt{8^2+6^2}\)= 10 cm

trung truyến AM = BC/2 = 5cm

AG = 2AM/3 = 10/3 cm.

trung tuyến BN = \(\sqrt{\frac{2BC^2+2BA^2-AC^2}{4}}\)= \(\sqrt{\frac{2\left(10^2+6^2\right)-8^2}{4}}\)

BG = 2BN/3

trung tuyến CP = \(\sqrt{\frac{2BC^2+2AC^2-AB^2}{4}}\)= \(\sqrt{\frac{2\left(10^2+8^2\right)-6^2}{4}}\)

BG = 2CP/3

Gọi `AM` là trung tuyến của `ΔABC`

`=>AM` đồng thời là đường cao 

`=>ΔAMB;ΔAMC⊥M`

`AM` là trung tuyến nên 

`BM=MC=(BC)/2=4(cm)`

Áp dụng định lý py-ta-go ta tính được 

`AM^2=AB^2-BM^2=5^2-4^2=25-16=9(cm)`

`=>AM=3cm`

`G` trọng tâm 

`=>GA=2/3AM=2cm`

`GM=1/3AM=1cm`

Áp dụng định lý py-ta-go lần nữa ta tính đc

`GC^2=BG^2=BM^2+GM^2=4^2+1^2=16+1=17cm`

`=>GB=GC=`\(\sqrt{17cm}\)

Chọn C.

Vì  nên

Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB

Tam giác ABM đều nên 

Theo định lý Pitago ta có:

Suy ra

A) 

Nhắc lại: -Trong 1 tam giác vuông bất kỳ, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác sẽ có độ dài bằng 1/2 cạnh huyền

Xét \(\Delta ABC\)vuông tại A

Có AM là trung tuyến 

=> \(AM=\frac{1}{2}BC\left(đpcm\right)\)

b) Xét \(\Delta ABC\)vuông tại A

\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\left(PYTAGO\right)\)

\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2\Leftrightarrow BC^2=100\Rightarrow BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)

Vì \(AM=\frac{1}{2}BC\)

\(\Leftrightarrow AM=\frac{1}{2}.100\Leftrightarrow AM=50\left(cm\right)\)

Ta có hai đường trung tuyến Am và BN cắt nhau tại G 

=> G là trọng tâm tam giác ABC 

\(\Rightarrow AG=\frac{2}{3}AM\)

\(\Leftrightarrow AG=\frac{2}{3}.50\Leftrightarrow AG\approx33,3\left(cm\right)\)

mình làm tiếp trang khác

a) Xét \(\text{∆}ABC\)vuông tại A

Vì AM là đường trung tuyến từ đỉnh A đến trung điểm cạnh huyền BC

=> \(AM=\frac{1}{2}BC\)(theo tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông) (đpcm)

b) Tính cạnh GA

Xét \(\text{∆}ABC\)vuông tại A

Theo định lí PYTAGO, ta có:

\(BC^2=AC^2+AB^2\)

\(BC^2=6^2+8^2\)

\(BC^2=36+64\)

\(BC^2=100\)

\(BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)

Mà \(AM=\frac{1}{2}BC\)nên:

\(AM=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.10=5\left(cm\right)\)

Vì BN và AM là hai đường trung tuyến nên G là trọng tâm của \(\Delta ABC\)

Ta có: \(GA=\frac{2}{3}AM\)nên:

\(GA=\frac{2}{3}AM=\frac{2}{3}.5\approx3,3\left(cm\right)\)

Tính cạnh GB:

Xét \(\text{∆}ABC\)vuông tại A, ta có:

BN là đường trung tuyến của \(\text{∆}ABC\)nên:

\(CN=NA\)

=> \(NA=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}.4=2\left(cm\right)\)

Xét \(\text{∆}ANB\)vuông tại A

Theo định lý PYTAGO, ta có:

\(BN^2=NA^2+AB^2\)

\(BN^2=2^2+6^2\)

\(BN^2=4+36\)

\(BN^2=40\)

\(BN=\sqrt{40}\approx6,3\left(cm\right)\)

Ta lại có:

\(GB=\frac{2}{3}BN=\frac{2}{3}.6,3=4,2\left(cm\right)\)

Tính cạnh GC:

Trong \(\text{∆}ABC\), vẽ đường trung tuyến từ C xuống trung điểm của AB, gọi D là trung điểm của cạnh AB

Vì CD là đường trung tuyến của \(\text{∆}ABC\)nên:

\(AD=DB\)

=> \(AD=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}.6=3\left(cm\right)\)
Xét \(\text{∆}CAD\)vuông tại A

Theo định lí PYTAGO, ta có:

\(CD^2=AC^2+AD^2\)

\(CD^2=8^2+3^2\)

\(CD^2=64+9\)

\(CD^2=73\)

\(CD=\sqrt{73}=8,5\left(cm\right)\)

Ta lại có:

\(GC=\frac{2}{3}CD=\frac{2}{3}.8,5\approx5,7\left(cm\right)\)

em học lớp 6

a) Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(M là trung điểm của BC)

nên \(AM=\dfrac{1}{2}BC\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

Bài làm:

Kẻ trung tuyến AM, CN của tam giác ABC

Vì AB = AC = 5cm => Tam giác ABC cân tại A

=> AM đồng thời là đường cao của tam giác ABC

=> AM _|_ BC

Vì M là trung điểm của BC => BM = MC = BC/2 = 4cm

Áp dụng định lý Pytago ta tính được: \(AM^2=AB^2-BM^2=5^2-4^2=9cm\)

=> AM = 3cm

=> GA = 2/3AM = 2cm ; GM = 1cm

Áp dụng Pytago lần nữa ta tính được:

\(GC^2=BG^2=BM^2+GM^2=4^2+1^2=17\)

=> \(GB=GC=\sqrt{17}cm\)