Vì ABCD là hình bình hành nên:

AB = CD (1)

Theo giả thiết:

AE = EB = 1/2 AB (2)

DF = FC = 1/2 CD (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra:

EB = DF và BE // DF.

Suy ra tứ giác BEDF là hình bình hành (vì có cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

Suy ra: DE // BF

Ta có:  ∠ (AED) = ∠ (ABF ) (đồng vị)

∠ (ABF) =  ∠ (BFC) (so le trong)

Suy ra:  ∠ (AED) =  ∠ ( BFC)

Xét  △ AED'và  △ CFB ta có:

∠ (AED) = ∠ ( BFC) (chứng minh trên)

∠ A =  ∠ C (tính chất hình bình hành)

Vậy: △ AED đồng dạng  △ CFB (g.g)

Vì CD = 2AB (gt) nên AB = 1/2 CD

Vì E là trung điểm của CD nên DE = EC = 1/2 CD

Suy ra: AB = DE = EC

Hình thang ABCD có đáy AB = EC nên hai cạnh bên AE và BC song song với nhau

Xét △ AEB và  △ CBE, ta có:

∠ (ABE) =  ∠ ( BEC)(So le trong)

∠ (AEB) =  ∠ (EBC) (so le trong)

BE cạnh chung

⇒ △ AEB = △ CBE (g.c.g) (1)

Hình thang ABCE có đáy AB = DE nên hai cạnh bên AD và BE song song với nhau

Xét  △ AEB và  △ EAD, ta có:

∠ (BAE) =  ∠ (AED)(so le trong)

∠  (AEB) =  ∠ (EAD) (so le trong)

AE cạnh chung

⇒ △  AEB = △ EAD(g.c.g) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ΔAEB = ΔCBE = ΔEAD

Vậy ba tam giác  △ AEB;  △ CBE và  △ EAD đôi một đồng dạng