Cho tam giác ABC, trực tâm H . Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau ở D. Gọi O là trung điểm AD, M là trung điểm BC. Chứng minh
a, O là giao điểm các đường trung trực của tam giác ABC
b, OM=1/2AH
Cho tam giác ABC vuông tại A.Có AC=5cm,BC=13cm.Tính đô dài cạnh AB
b,Gọi O là điểm nằm trong cùng 1 nửa mặt phẳng chứa A,B,C sao cho OA=OB=OC chứng minh O là giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác ABC
c,Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác ABC đến đỉnh O
AB^2=BC^2-AC^2
AB^2=13^2-5^2
AB^2=199-25
AB^2=174
chi hok lop 7 em hok lop 6 nen chir lam dc z thui
cho tam giác ABC
Biết G là trọng tâm, H là trực tâm, O là giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác ABC
C/m H,G,O thẳng hàng
Ta có : góc DCA = góc DBA = 90 độ ( góc nội tiếp chắn 1/2 (O))
Xét tứ giác BHCD ta có :
BH // DC ( vì cùng vuông góc với AC )
CH // DB ( vì cùng vuông góc với AB )
Do đó tứ giác BHCD là hình bình hành .
===> H , I , D thẳng hàng và IH = ID (t/c đường chéo hbhành)
Ta lại có : OI = 1/2 AH ( đ.trung bình tam giác DAH ) (1)
GI = 1/2 GA (t/chất trọng tâm của ABC ) (2)
góc HAG = góc GIO ( so le trong vì AH // OI ) (3)
Do đó tam giác GAH đồng dạng tam giác GIO ( c.g.c)
===> góc HGA = góc IGO (góc tương ứng của 2 t.giác đ.dạng )
Vì góc HGA và góc IGO là 2 góc ở vị trí đối đỉnh bằng nhau nên ta suy ra H , G , O thẳng hàng .
Cho tam giác ABC cân tại A có góc A=120 độ. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O và cắt BC lần lượt tại E và F. Chứng minh:
a)AO là trung trực của BC
b)E,F là trọng tâm của tgAOB và AOC
c)BE=EF=FC
b1: cho tam giác nhọn ABC. Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của AC,AB,BC
a) tứ giác BCDE là hình gì? vì sao?
b) tứ giác BEDF là hình gì? vì sao?
c) gọi H là trực tâm của tam giác ABC. M,N,P lần lượt là trung điểm của BH,CH,AH. cmr: tứ giác DEMN là hình chữ nhật
d) gọi O là giao điểm của MD và EN. cmr 3 điểm O,P,F thẳng hàng
b2: cho tam giác ABC cân tại A. đường trung tuyến AI. E là trung điểm của AC, M là điểm đối xứng với I qua E.
a) cmr tứ giác AMCI là hình chữ nhật
b) AI cắt BM tại O. cmr OE // IC
b3: cho tam giác ABC vuông tại A, có góc B bằng 60 độ, AB = 3cm, AM là trung tuyến của tam giác.
a) Tính độ dài cạnh BC và số đo góc MAC
b) trung trực của cạnh BC cắt AB tại E và cắt AC tại F. chứng minh B với E đối xứng qua AC và FC = 2FA
c) gọi I là trung điểm của đoạn FC. K là trung điểm của đoạn FE. chứng minh tứ giác AMIK là hình chữ nhật và tính diện tích hình chữ nhật AMIK.
d) P là trung điểm của FI, Q là trung điểm của FK. cmr 3 đường thẳng AQ,BF,MP đồng quy
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (o) vẽ hình bình hành ACBD.Gọi H' và H lần lượt là trực tâm của tam giác ABD và tam giác ABC ,còn i lad trung điểm của AB . CMR :
a, H' thuộc đường tròn (o) và CH' là đường kính của (o)
b, 3 điểm H, i,H' thẳng hàng
cho tam giác ABC, G là giao điểm của đường trung trực, H là trực tâm,M là trung điểm của BC, H đối xứng với K qua M, cm A đối xứng với K qua O
Cho tam giác ABC,O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác, D,E,F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB,BC,AC. Cho biết OD>OE, OE=OF
Hãy so sánh độ dài :
a. BC và AC
b. AB và AC
Cho hình thang ABCD, AB // CD. Gọi E, F và K lần lượt là trung điểm của BD, AC và CD. Gọi H là giao điểm của đường thẳng qua E vuông góc với AD và đường thẳng qua F vuông góc với BC. Chúng minh rằng:
a, H là trực tâm của tam giác EFK
b, Tam giác HCD cân
