3ⁿ⁺²-2ⁿ⁺²+3ⁿ-2ⁿ

= ( 3ⁿ⁺²+3ⁿ)-(2ⁿ⁺²+2ⁿ)

= 3ⁿ(3²+1)-2ⁿ(2²+1)

= 3ⁿ.10-2^n-1.10=10(3ⁿ-2^n-1) chia het cho 10

b) 7ⁿ⁺⁴-7ⁿ=7ⁿ(7⁴-1)=7ⁿ.2400

Do 2400 chia hết cho 30=>7ⁿ.2400 chia hết cho 30

Vậy 7ⁿ⁺⁴-7ⁿ chia hết cho 30 với mọi n thộc N

c) 6²ⁿ+3ⁿ⁺²+3ⁿ=2²ⁿ.3ⁿ+3ⁿ(3²+1)

=2²ⁿ.3²ⁿ+3ⁿ.11 chia het cho 11

đ) câu hỏi tương tự nhé

l-i-k-e mình nhé

Ta có : 3^{n + 2} - 2^{n + 4} + 3ⁿ + 2ⁿ

= ( 3^{n + 2} + 3ⁿ ) - ( 2^{n + 4} - 2ⁿ )

= ( 3ⁿ . 3² + 3ⁿ . 1 ) - ( 2ⁿ . 2⁴ - 2ⁿ . 1 )

= 3ⁿ ( 3² + 1 ) - [ 2ⁿ ( 2⁴ - 1 ) ]

= 3ⁿ . 10 - 2ⁿ . 15

= 3^{n - 1} . 3 . 10 - 2^{n - 1} . 2 .15

= 3^{n - 1} . 30 - 2^{n - 1} . 30

Vì 30  chia hết cho 30

Nên 3^{n - 1} . 30 chia hết cho 30

Và 2^{n - 1} . 30 chia hết cho 30

Suy ra 3^{n - 1} . 30 - 2^{n - 1} . 30 chia hết cho 30

Hay 3^{n + 2} - 2^{n + 4} + 3ⁿ + 2ⁿ chia hết cho 30 ( đpcm )

a) \(n^3-4n=n\left(n^2-4\right)=\left(n-2\right)n\left(n+2\right)\)

vì n chẵn nên đặt n=2k

\(=>\left(2k-2\right).2k.\left(2k+2\right)=8\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\)

vì \(\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\)là 3 số tn liên tiếp =>chia hết cho 2

=>\(8\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\)chia hết cho 16

\(n^3+4n=n^3-4n+8n\)

đặt n=2k

=>\(8\left(k-1\right)k\left(k+1\right)+16k\)

mà \(8\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\)chia hết cho 16 nên \(8\left(k-1\right)k\left(k+1\right)+16k\)chia hết cho 16

Bạn ơi, đề đúng k vậy, là 30 hay 30n