a, (n+10).(n+5) là bội của 2

Giải : 

Ta có : 10 là số chẵn, 5 là số lẻ.

--> n+10 và n+5 sẽ có 2 trường hợp:

* n+10 là chẳn, n+5 là lẻ

* n+10 là lẻ, n+5 là chẵn

Mà chẵn x lẻ = chẵn và chẵn chia hết cho 2

---> (n+10).(n+5) là bội của 2

b, tương tự

Vì 2n+1 là số chính phương lẻ nên 

2n+1≡1(mod8)⇒2n⋮8⇒n⋮42n+1≡1(mod8)⇒2n⋮8⇒n⋮4

Do đó n+1 cũng là số lẻ, suy ra

n+1≡1(mod8)⇒n⋮8n+1≡1(mod8)⇒n⋮8

Lại có

(n+1)+(2n+1)=3n+2(n+1)+(2n+1)=3n+2

Ta thấy

3n+2≡2(mod3)3n+2≡2(mod3)

Suy ra

(n+1)+(2n+1)≡2(mod3)(n+1)+(2n+1)≡2(mod3)

Mà n+1 và 2n+1 là các số chính phương lẻ nên

n+1≡2n+1≡1(mod3)n+1≡2n+1≡1(mod3)

Do đó

n⋮3n⋮3

Vậy ta có đpcm.

không biết

\(A=n^2+n+1\)

\(=n\left(n+1\right)+1\)

Vì n(n+1) là tích của hai số tự nhiên liên liếp nên có 1 số chẵn 

nên n(n+1) là số chẵn.Suy ra:n(n+1)+1 là số lẻ và ko chia hết cho 2

Vì n(n+1) chỉ có tân còn là:0,2,6 nên n(n+1)+1 chỉ có tận cùng là:1,3,7 ko chia hết cho 5

a) (a+b)(a+b)

=\(a^2+ab+ab+b^2\)

=\(a^2+\left(ab+ab\right)+b^2\)

=\(a^2+2ab+b^2\)

=\(aa+2ab+bb\)

b) (a-b)(a-b)

=\(a^2-ab-ab+b^2\)

=\(a^2+\left(-ab-ab\right)+b^2\)

=\(a^2-2ab+b^2\)

c) (a+b)(a-b)

=\(a^2-ab+ab-b^2\)

=\(a^2+\left(-ab+ab\right)-b^2\)

=\(a^2-b^2\)

Gọi thương (a+b) khi chia cho 2 là k với k thuộc N

Suy ra: a+b = 2k

Có:  (a+3b) = (a+b) + 2b = 2k + 2b = 2(k+b).chia hết cho 2

Suy ra: (a+3b) cũng chia hết cho 2.

a: Gọi d=ƯCLN(a;a+b)

=>a⋮d và a+b⋮d

=>a+b-a⋮d

=>b⋮d

=>ƯCLN(a;b)=d

=>ƯCLN(a;b)=ƯCLN(a;a+b)

b: a là số lẻ nên a=2x+1

b là số lẻ nên b=2y+1

\(\frac{a+b}{2}=\frac{2x+1+2y+1}{2}=x+y+1\)

Gọi d=ƯCLN(a;(a+b)/2)

=>d=ƯCLN(2x+1;x+y+1)

=>2x+1⋮d và x+y+1⋮d

=>2x+1-x-y-1⋮d

=>x-y⋮d

=>2x-2y⋮d

=>(2x+1)-(2y+1)⋮d

=>a-b⋮d

mà a⋮d

nên b⋮d

=>ƯCLN(a;b)=d

=>ƯCLN(a;b)=ƯCLN(a;(a+b)/2)

2a+5b chia hết cho 11

 11a+11b chia hết cho 11

=> 7a+1b chia hết cho 11

22a+11b chia hết cho 11

=> 22a+11b-21a-3b chia hết cho 11

=> a+8b chia hết cho 11(đpcm)

Ta có: \(2a+5b⋮11\Leftrightarrow2a-6b+11b⋮11\)

Mà \(11b⋮11\Rightarrow2a-6b⋮11\Leftrightarrow a-3b⋮11\Rightarrow a-3b+11b⋮11haya+8b⋮11\)