em tự vẽ hình nha 

xét △AMB và △DMC có:

BM = MC

AM = MD

góc AMB = góc DMC  ( đối đỉnh )

=> △AMB = △DMC 

=> góc ABM = góc DCM và ở vị trí sole trong 

=> AB // CD 

ta có AB vuông góc với AC 

=> CD vuông góc với AC ( đpcm )

a/ Xét 2 tam giác MDC và MAB có MA=MD (gt), MB=MC (gt), góc DMC=góc AMB (đối đỉnh)

=> tam giác MDC = tam giác MAB

=> Góc CBA=góc BCD (Góc tương ứng)

Xét \(\Delta ABC\)có \(\widehat{CBA}+\widehat{ACB}=90^0\)(Tính chất Tam giác vuông)

=> \(\widehat{BCD}+\widehat{ACB}=90^0=\widehat{ACD}\) => \(CD\perp AC\)

b/ Xét 2 tam giác vuông CHE và CHA có: CH (chung); HE=HA (gt); Tam giác vuông tại H

=> \(\Delta CHE=\Delta CHA\)=> CA=CE (2 cạnh tương ứng) => \(\Delta CAE\)cân tại C

a) tam giác ABC vuông tại A có:

       AB² + AC² = BC² (định lý py-ta-go)

=> 8² + AC² = 10²

=> AC² = 10² - 8² = 36

=> AC = 6 (cm)

t i c k nha!!! 5645746775675687890890685674562451234142342334543

a)

áp dụng định lí py-ta-go, ta có:

AC²=BC²-AB²=10²-8²=36

AC=6

a:

Xét tam giác AHC và tam giác EHC có:

HA=HE(gt)
BA(chung)

CHA=CHE=90*

=> tam giác AHC=EHC(c.g.c)

=> AC=EC

xét tam giác AMC và tam giác DMB có:

MC=MB(gt)

MA=MD(gt)

góic CMA=DMB(đối đỉnh)

=> tam giác AMC= DMB(c.g.c)

=> AC=DB

   AC=CE

=> CE=BD

b:

MC=MB(gt)

MA=MD(gt)

CMA=BMD

=> AMC=DMB(c.g.c)

ta co:ab 8cm (gt) ; bc 10cm (gt)

vi tam giac abc vuong tai a suy ra bc la canh huyen ung voi goc a

lai co : ab²⁺ac²=bc²(dinh ly py-ta-go)

suy ra:8²+ac²=10²

               ac²=10²-8²

                ac²=100-64

                ac²=36    suy ra ac=6cm

tam giac ahc va tam giac ehc co

ha=he (GT)

ahc=ehc=90do

hc chung

suy ra tam giac ahc=tam giac ehc (c.g.c)

suy ra ac= ec(2 canh tuong ung)

vi m la trung diem cua bc suy ra mb=mc

tam giac bmd va tam giac cma co

bm=cm (cmt)

bmd=cma (2 goc doi dinh)

ma =md(gt)

suy ra tam giac bmd=tam giac cma(c.g.c)

suy ra bd=ac(2 canh tuong ung)

ta co;ca=ce,ca=db(cmt)

suy ra ce=db(cung bang ca)

tam giac amc=tam giac dmb (chung minh o tren)

a)  Ap dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABC ta có:

                \(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow\)\(AC^2=BC^2-AB^2\)

\(\Leftrightarrow\)\(AC^2=10^2-8^2=36\)

\(\Leftrightarrow\)\(AC=\sqrt{36}=6\)

Vậy....

1)  Tam giác ABC vuông tại A có AM là trung tuyến

=> AM = MB = MC = BC/2

=> tgiac MAC cân tại M   => góc MAC = góc MCA

Xét tgiac ABC và tgiac CDA có:

AC: cạnh chung

góc BCA = góc DAC

BC = AD  ( = 3AM)

suy ra: tgiac ABC = tgiac CDA (c.g.c)

=>  góc BAC = góc DCA = 90⁰

hay CD vuông góc với AC

a)Ap dụng định lý py ta go cho∆ABC vuông tại A ta có:

AB^2 + AC^2 = BC^2

8^2.   + AC^2 =10^2

              AC^2 = 36

            AC .     =6 cm

b-1)

Xet∆AMB = ∆DMC ( c-g-c )

=) Góc ABM = góc DCM

Ma ABM và DCM so le trong

Suy ra BA//DC

Lại có BA vuông góc vs AC

Suy ra DC vuông góc với AC

b-2)

Xét ∆ACE có CH vuông góc với AE =) CH là đường cao

                                        Lại có: CH là trung tuyến ( AH=AE)

Suy ra ∆ACE cân tại C

b-3) xét tứ giác ACDB có M là trung điểm của AD

                                            M là trung điểm của BC

Suy ra tứ giác ACDB là hình bình hành

=) BD = AC (1)

Mà ∆ ACE cân tai C =) AC = CE (2)

Từ(1);(2) suy ra BD= CE

b-4)

Xét∆ AMH và∆ EMH có:

AH = HE

Góc AHM = góc EHM (=90°)

Chung MH

Suy ra: ∆AMH =∆EMH (c-g-c)

=) AM = AE

Mà AM = MD

Suy ra AM = AE = MD

Suy ra: ∆AED vuông tại E ( theo trung tuyêt canh huyền)