Trường hợp 1: p=3

=> p+8=11 và p+16=19(nhận)

Trường hợp 2: p=3k+1

=>p+8=3k+9(loại)

Trường hợp 3: p=3k+2

=>p+16=3k+18(loại)

3

Tìm số nguyên tố p sao cho p+2; p+6; p+8; p+14 đều là các số nguyên tố

a) xét các số nguyên tố p như sau:

+) xét p=2 => p++2=4 ( là hợp số, loại)

+) xét p=3 => p+2=5 và p+4 =7 ( đều là số nguyên tố, chọn)

+) xét các số nguyên tố p lớn hơn 3. khi chia p cho 3 ta có 3 dạng: p=3k+1 hoặc p=3k+2. ( k\(\in\)N*)

- nếu p=3k+1 =>p+2=3k+1+2=3k+3 chia hết cho 3 va lớn hơn 3 

                    => p+2 là hợp số( trái với đề, loại)

- nếu p=3k+2 => p+4=3k+2+4=3k+6 chia hết cho 3 và lớn hơn 3.

                    => p+4 là hợp ( trái với đề, loại)

vậy p=3.

b) ta xét các số nguyên tố p như sau:

+) xét p=2 =>p+14=16 ( là hợp số, loại)

+) xét p=3=> p+1=4 ( loại)

vì các số nguyên tố lớn hơn 3 đều là số lẻ. => p+1 luôn luôn chẵn( không phải số nguyên tố) 

=> không tìm được số nguyên tố thỏa mãn.

vậy không tìm được số nguyên tố thỏa mãn.

k cho mình nha!

a) P=3=> p+2=5; p+4=7 

=> p =3  nhận

b) P=16

cảm ơn bạn nhiều nha

TL:

a)Để  P+2;P+6; P+8 là số nguyên tố thì \(P=5\) 

hc tốt

trình bày ra cho mình nha

a ) p + 4 

Hai số nguyên tố cách nhau 4 đơn vị là 3 và 7

=> p = 3 và p + 4 = 3 + 4 = 7

b ) p + 8

Hai số nguyên tố cách nhau 8 đơn vị là 3 và 11

=> p = 3 và p + 8 = 3 + 8 = 11

Cảm ơn bạn nhé Nguyen ngoc dat

tìm các số nguyên tố p sao cho

p+6;p+8;p+12;p+14 +cưng là các số nguyên tố

+Nếu p = 2 $\Rightarrow $ p + 2 = 4 (loại)

+Nếu p = 3 $\Rightarrow $ p + 6 = 9 (loại)

+Nếu p = 5 $\Rightarrow $ p + 2 = 7, p + 6 = 11, p + 8 = 13, p + 12 = 17, p + 14 = 19 (thỏa mãn)

+Nếu p > 5, ta có vì p là số nguyên tố nên $\Rightarrow $ p không chia hết cho 5 $\Rightarrow $ p = 5k+1, p = 5k+2, p = 5k+3, p = 5k+4

   -Với p = 5k + 1, ta có: p + 14 = 5k + 15 = 5 ( k+3) $\vdots $ 5 (loại)

   -Với p = 5k + 2, ta có: p + 8 = 5k + 10 = 5 ( k+2 ) $\vdots $ 5 (loại)

   -Với p = 5k + 3, ta có: p + 12 = 5k + 15 = 5 ( k+3) $\vdots $ 5 (loại)

   -Với p = 5k + 4, ta có: p + 6 = 5k + 10 = 5 ( k+2) $\vdots $ 5 (loại)

$\Rightarrow $ không có giá trị nguyên tố p lớn hơn 5 thỏa mãn

Vậy p = 5 là giá trị cần tìm