Cho 2 đường thẳng a và b cắt nhau tại 1 điểm O nằm ngoài tờ giấy . Làm thế nà để tìm được góc giữa 2 đường thẳng đó ?
Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại một điểm nằm bên ngoài tờ giấy. Làm thế nào xác định được góc nhọn tạo bởi 2 đường thẳng ấy
cho 2 đường thẳng a và b cắt nhau tại 1 điểm O ở ngoài phạm vi tờ giấy.giả sử tia Ot là tai phân giác của góc ngọn tạo bởi 2 đường thẳng đó (trên tờ giấy ko có tia này ) . từ 1 điểm A trên ahayx vẽ 1 đường thẳng : a.song song vs Ot b.vuông góc vs Ot
Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau tại một điểm O ở ngoài phạm vi tờ giấy. Giả sử tia Ot là tia phân giác của góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng đó (trên tờ giấy không có tia này). Từ một điểm A trên a hãy vẽ một đường thẳng:
a) Song song với Ot
b) Vuông góc với Ot
a) Từ A kẻ A m / / b (Am nằm trong a O b ^ )
Kẻ tia Ay là tia phân giác của a A m ^ .
Ta có: a O t ^ = 1 2 a O b ^ (Ot là tia phân giác của a O b ^ )
a A y ^ = 1 2 a A m ^ (Ay là tia phân giác của a A m ^ )
Mà a O b ^ = a A m ^ (hai góc đồng vị) ⇒ a O t ^ = a A y ^
Hai góc này lại ở vị trí đồng vị nên A y / / O t
b) Vẽ tia A z ⊥ A y
Lại có A y / / O t (theo phần a)
⇒ A z ⊥ O t (Az vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì phải vuông góc với đường thẳng còn lại).
Cho 2 đường thẳng a và b cắt nhau tại O ở ngoài phạm vi tờ giấy. Hãy nêu cách đo góc nhọn tạo bởi 2 đường thẳng đã cho
Bài 1 : Cho 2 điểm A và B nằm ngoài đường thẳng m. Qua A vẽ 50 đường thẳng trong đó có đường thằng đi qua B. Qua B vẽ 50 đường thẳng trong đó có đường thẳng đi qua A. Hỏi có ít nhất bao nhiêu giao điểm của đường thẳng m với các đường thẳng đã vẽ?
Bài 2 : Cho 9 đường thẳng cắt nhau tại O tạo thành 1 số góc không có điểm chung. Chứng minh rằng trong các góc đó tồn tại một góc lớn hơn hoặc bằng 20 độ và tồn tại một hóc nhỏ hơn hoặc bằng 20 độ.
Bài 3 : Qua điểm O nằm ngoài đường thẳng a vẽ một số đường thẳng không phải tất cả điều cắt a. Những đường cắt a được 78 tam giác chung đỉnh O. Chứng minh rằng trong các đường thẳng đã vẽ qua O cũng có 2 đường thẳng cắt nhau theo một góc nhỏ hơn 13 độ.
Dùng phương pháp phản chứng
Cho hình dưới trong đó giao điểm O của hai đường thẳng a và b nằm ngoài phạm vi tờ giấy. Chỉ vẽ hình trong phạm vi tờ giấu, hãy vẽ đường thẳng d đi qua A sao cho đường thẳng d cũng đi qua O nếu kéo dài đường thẳng d ra ngoài phạm vi tờ giấy.
- Kẻ AH ⊥ a kéo dài HA cắt b tại B
- Kẻ AK ⊥ b kéo dài KA cắt a tại C
- Nối BC
- Kẻ AI ⊥ BC, đường thẳng AI đi qua O
Chứng minh:
Vì tam giác OBC có hai đường cao BH và CK cắt nhau tại A nên A là trực tâm của tam giác OBC.
Khi đó OA là đường cao thứ ba nên OA ⊥ BC.
Lại có: AI ⊥ BC nên đường thẳng OA và đường thẳng AI trùng nhau ( vì qua 1 điểm nằm ngoài 1 đường thẳng ta vẽ được một và chỉ một đường thẳng vuông góc với đường thẳng cho trước).
Suy ra: đường thẳng AI đi qua O.
Vẽ đường thẳng d và điểm O nằm ngoài đường thẳng d trên giấy trong. Hãy gấp tờ giấy để nếp gấp đi qua O và vuông góc vớ đường thẳng d.
- Vẽ đường thẳng d và điểm O trên tờ giấy như hình vẽ
- Gấp đôi tờ giấy theo đường thẳng d.
- Gấp đôi tờ giấy sao cho nếp gấp đi qua điểm O và hai nửa đường thẳng d trùng nhau.
Đường thẳng mép gấp chính là đường thẳng đi qua O và vuông góc với đường thẳng d.
Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Qua A kẻ 2 đường thẳng cắt đường tròn (O) tại các điểm B,C và D,F tương ứng( B nằm giữa A và C, D nằm giữa A và E). Đường thẳng qua D và song song với BC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ 2 F. Đường thẳng AF cắt đường tròn (O) tại điểm thứ 2 G. 2 đường thẳng EG và BC cắt nhau tại điểm M. CMR:
a)AM2=MG.ME
b)ΔMGB∼ΔMCE
c)\(\frac{1}{AM}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}\)
a) Do DF // AC nên \(\widehat{MAG}=\widehat{GFD}\) (Hai góc so le trong) .
Lại có \(\widehat{GFD}=\widehat{GED}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung GD)
Nên \(\widehat{MAG}=\widehat{GED}\)
Xét tam giác AMG và tam giác EMA có:
\(\widehat{MAG}=\widehat{MEA}\) (cmt)
Góc M chung
Vậy nên \(\Delta AMG\sim\Delta EMA\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{MA}{ME}=\frac{MG}{MA}\Rightarrow MA^2=MG.ME\)
b) Do tứ giác ECBG nội tiếp nên \(\widehat{BCE}=\widehat{BGM}\) (Góc ngoài tại đỉnh đối của tứ giác nội tiếp)
Vậy xét tam giác MGB và MCE có:
\(\widehat{BGM}=\widehat{ECM}\left(cmt\right)\)
Góc M chung
Vậy nên \(\Delta MGB\sim\Delta MCE\left(g-g\right)\)
c) Theo câu a, ta có \(AM^2=MG.ME\)
Theo câu b, \(\Delta MGB\sim\Delta MCE\Rightarrow\frac{MG}{MC}=\frac{MB}{ME}\Rightarrow MG.ME=MB.MC\)
Vậy nên \(MA^2=MB.MC\)
Suy ra \(MA^2+MA.MC=MB.MC+MA.MC\)
\(\Leftrightarrow MA\left(MA+MC\right)=MC\left(MB+MA\right)\)
\(\Leftrightarrow MA.AC=MC.AB\)
\(\Leftrightarrow AB\left(AC-AM\right)=MA.AC\)
\(\Leftrightarrow AB.AC-AB.AM=AM.AC\)
\(\Leftrightarrow AB.AC=AM\left(AB+AC\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{AM}=\frac{AB+AC}{AB.AC}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{AM}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}\left(đpcm\right)\)
cho đường tròn (O,R) và điểm A nằm ngoài (O,R). đường tròn có đường kính OA cắt (O,R) tại M và N. đường thẳng d qua A cắt (O,R) tại B và C (d không đi qua O, điểm B nằm giữa 2 điểm A và C)
Gọi H là trung điểm của BC
1) Cm: AM là tiếp tuyến của (O,R) và H thuộc đường tròn đường kính AO
2)đường thẳng đi qua B vuông góc với OM cắt MN ở D. CM
a) GÓc AHN = góc BDN
b) đường thẳng DH // MC ( MỌI NGƯỜI GIẢI GIÚP MÌNH Ý NÀY NHÉ CÁC CÂU CÒN LẠI MÌNH LÀM ĐƯỢC RỒI THANKS ALL)
c) HB + HD > CD