Question

Cho hình dưới trong đó giao điểm O của hai đường thẳng a và b nằm ngoài phạm vi tờ giấy. Chỉ vẽ hình trong phạm vi tờ giấu, hãy vẽ đường thẳng d đi qua A sao cho đường thẳng d cũng đi qua O nếu kéo dài đường thẳng d ra ngoài phạm vi tờ giấy.

Answer 1

- Kẻ AH ⊥ a kéo dài HA cắt b tại B

- Kẻ AK ⊥ b kéo dài KA cắt a tại C

- Nối BC

- Kẻ AI ⊥ BC, đường thẳng AI đi qua O

Chứng minh:

Vì tam giác OBC có hai đường cao BH và CK cắt nhau tại A nên A là trực tâm của tam giác OBC.

Khi đó OA là đường cao thứ ba nên OA ⊥ BC.

Lại có: AI ⊥ BC nên đường thẳng OA và đường thẳng AI trùng nhau ( vì qua 1 điểm nằm ngoài 1 đường thẳng ta vẽ được một và chỉ một đường thẳng vuông góc với đường thẳng cho trước).

Suy ra: đường thẳng AI đi qua O.