Số số hạng của tổng B là:

\(\frac{\left(2015-1\right)}{1}+1=2015\)(số hạng)

\(B=\frac{\left(1+2015\right)\cdot2015}{2}=2031120\)

\(A=\left(1^2-2^2\right)+\left(3^2-4^2\right)+\left(5^2-6^2\right)+...+\left(2013^2-2014^2\right)+2015^2\)

\(A=\left(-3\right)+\left(-7\right)+\left(-11\right)+...+\left(-4027\right)+4060225\)

Số số hạng của tổng A thuộc nguyên âm là:

\(\frac{2014}{2}=1007\)(số hạng)

\(A=\frac{\left(-3\right)+\left(-4027\right)\cdot1007}{2}+4060225\)

\(A=\left(-2029105\right)+4060225\)

\(A=2031120\)

Mà \(2031120=2031120\)

\(\Rightarrow A=B\)

\(A=1^2-2^2+3^2-4^2+...-2014^2+2015^2\)

\(A=1+\left(3^2-2^2\right)+\left(5^2-4^2\right)+...+\left(2015^2-2014^2\right)\)

\(A=1+\left(3-2\right).\left(2+3\right)+\left(4-5\right).\left(4+5\right)+...+\left(2015-2014\right).\left(2014+2015\right)\)

\(A=1+2+3+4+...+2015=B\)

\(P=1+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2014^2}>1+\frac{1}{2^2}.1007\)

\(\Rightarrow P>1+\frac{1007}{4}\)

Vì \(P>1+\frac{1007}{4}\)

Mà \(1+\frac{1007}{4}>1+\frac{3}{4}\)

=>P>Q

ta có :\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)

         \(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)

         \(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4}\)  

         \(............\)

        \(\frac{1}{2013^2}< \frac{1}{2012.2013}\)

cộng vế với vế ta được :

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2013^2}< 1-\frac{1}{2013}=\frac{2012}{2013}< \frac{2014}{2013}\)