Có B(x)=x^2+x+1

           = (x^2+0,5x)+(0,5x+0,25)+0,75

           =x(x+0,5)+0,5(x+0,5)+0,75

           =(x+0,5)^2+0,75

Có (x+0,5)^2 >=0

=> (x+0,5)^2+0,75>=0,75>0

Vậy đa thức đó vô nghiệm

ta co x^2 co gia tri lon hon hoac bang 0 voi moi x.nen x^2+x+1 co gia tri lon hon voi moi x

vay H(x)khong co nghiem

  x²+x+1

=x²+1/2x+1/2x+1/4+3/4

=(x+1/2)(x+1/2)+3/4

=(x+1/2)²+3/4

Mà (x+1/2)²>=0 với mọi x thuộc R nên

(x+1/2)²+3/4>=3/4

Vậy đa thức x²+x+1 không có nghiệm

Ta có : 

\(x^4\ge0\)

\(x^2\ge0\)

mà \(x^4>x^2\)=> \(x^4-x^2\ge0\)=> \(x^4-x^2+1\ge1\)

Hay f(x) \(\ge\)0 => f(x) ko có nghiệm ( đpcm )

x²+2x+2=(x²+2x+1)+1=(x+1)²+1>0 với mọi x

suy ra đa thức đã cho vô nghiệm

^{​tinh denta phay = 1^2 - 4.1.2 = -7 . vi denta < 0 nen pt vo nghiem}

Ta có :x^2+2x+2

=(x^2+2x+1)+1

=(x+1)^2+1

Vì biểu thức (x+1)^2 lớn hơn hoặc bằng 0 nên đa thức trên có GTNN=1

Vậy đa thức trên không có nghiệm 

a) vì x² > 0

=> x² + 4x + 5 lớn hơn hoặc bằng 5 > 0 với x thuộc R

=> đa thức trên ko có nghiệm

b) vì x² < 0

=> -x² - x - 1 nhỏ hơn hoặc bằng -1 < 0

=> đa thức trên ko có nghiệm

a, =x² + 2x + 2x + 4 +1

=x(x + 2) + 2(x + 2) +1

=(x + 2)(x + 2) + 1= (x + 2)² +1 >= 1 > 0

=>x² + 4x + 5 ko có nghiệm

b, =x² - x - 1

=x² - 1/2x - 1/2x - 1/4 - 1/3

=x(x - 1/2) - 1/2(x - 1/2) - 3/4

=(x - 1/2)(x - 1/2) - 3/4

=(x - 1/2)² - 3/4 >= -3/4  \(\ne\)  0

=> -x² - x - 1 ko có nghiệm

a) đa thức không có nghiệm khi \(\ne0\)

=>x²\(\ge0\)

=>x²+4x+5 \(>0\)

=> đa thức không có nghiệm

b)

ta có : -x²-x-1 = -1x²-x-1

=>x²\(\ge0\)

=> -x²-x-1 >0

=> đa thức không có nghiệm

a) đa thức chỉ có nghiệm khi x khác 0

=> x² \(\ge0\)

=>x²+4x+5 >0

=> đa thức không có nghiệm

b) -x²-x-1=-1x²-x-1

=>x² hoặc x \(\ge0\)

=> -x²-x-1 >0

=> đa thức không có nghiệm

|x-2| là một số nguyên dương nên |x-2| > 0. với mọi x

ta có : (x-1)²lớn hơm hoặc bằng 0. với mọi x

suy ra (x-2)²+|x-2| luôn lớn hơn 0. với mọi x

suy ra đa thức trên k có nghiệm

đơn giản thôi, muốn cm nó ko có nghiệm thì phải chứng minh nó khác 0

Có: (x-1)^2+ /x-2/ =0 .Vvì (x-1)^2 >= 0; /x-2/ >= 0 => (x-1)^2 = 0; /x-2/= 0 thì tổng mới =0. 

 (x-1)^2 = 0 => x=1 (1)

/x-2/=0=> x=2 (2)

Từ (1); (2) => vô lí. 

Vậy ko tìm đc  nghiệm

ta có : (x-1)^2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0

lx-2l luôn lớn hơn hoặc bằng 0 

=> (x-1)^2 +lx-2l # 0 hay đa thức tên ko có nghiệm 

x^2+8x+19

=x^2+4x+4x+8+11

=(x^2-4x)-(4x-8)+11

=x(x-4)-(x-4)+11

=(x-4)-(x-4)+11

=(x-4)^2+11

Vì (x-4)^2 Lớn hơn hoặc bằng 0 

=>(x-4)^2+11>0

Vậy đa thức sau không có nghiệm