a)n=4

b)n=8

c)n=1

d)n=9

Biết a + b chia hết cho 8 chứng minh a - 7b chia hết cho 8.

                         Giải

ta có:(a+b)-(a-7b)

        =a+b-a+7b

        =(a-a)+(b+7b)

        =0+b(1+7)

        =8b chia hết cho 8          

        =>(a+b)-(a-7b) chia hết cho 8                    

             mà a+b chia hết cho 8 

            <=>a-7b chia hết cho 8

             vậy a-7b chia hết cho 8

a-7b=a+b-8b

ta có a+b chia hết cho 8

         8b cũng chia hết cho 8

=>a-7b chia hết  cho 8

Biết a + b chia hết cho 8 chứng minh a - 7b chia hết cho 8.

                         Giải

ta có:(a+b)-(a-7b)

        =a+b-a+7b

        =(a-a)+(b+7b)

        =0+b(1+7)

        =8b chia hết cho 8          

        =>(a+b)-(a-7b) chia hết cho 8                    

             mà a+b chia hết cho 8 

            <=>a-7b chia hết cho 8

             vậy a-7b chia hết cho 8

Bên mình có 8 người bị mắc corona ròi

\(Q\left(x\right)\)chia hết cho 3 với mọi giá trị của x nguyên đúng ko bạn ?

:v mình sửa đề tí Q(x) chia hết cho 3 với mọi x nguyên :V mình tự sửa luôn đợi bạn đến tét 

Vì \(Q\left(x\right)⋮3\forall x\in Z\left(1\right)\)

\(\Rightarrow Q\left(0\right)⋮3\)

\(\Leftrightarrow d⋮3\)

Từ (1) \(\Rightarrow Q\left(1\right)⋮3\)

\(\Leftrightarrow a+b+c+d⋮3\)

Mà \(d⋮3\)

\(\Rightarrow a+b+c⋮3\left(2\right)\)

Từ (1) \(\Rightarrow Q\left(-1\right)=-a+b-c+d⋮3\)

Mà \(d⋮3\)

\(\Rightarrow-a+b-c⋮3\left(3\right)\)

Từ (2) và (3) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b+c⋮3\\-a+b-c⋮3\end{cases}\Rightarrow2b⋮}3\)

Mà \(\left(2,3\right)=1\)

\(\Rightarrow b⋮3\)

Từ (1) \(\Rightarrow Q\left(2\right)=8a+4b+2c+d⋮3\)

Mà \(\hept{\begin{cases}d⋮3\\b⋮3\Rightarrow4b⋮3\end{cases}}\)

\(\Rightarrow8a+2c⋮3\)

Từ (2) kết hợp với \(b⋮3\Rightarrow a+c⋮3\left(4\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}8a+2c⋮3\\a+c⋮3\end{cases}}\)

\(\Rightarrow9a+3c⋮3\)

\(\Rightarrow3a+c⋮3\)kết hợp với a+c chia hết cho 3

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3a+c⋮3\\a+c⋮3\end{cases}\Rightarrow}2a⋮3\)

Mà \(\left(2,3\right)=1\)

\(\Rightarrow a⋮3\)kết hợp với (4)

\(\Rightarrow c⋮3\)

\(\Rightarrow Q\left(x\right)⋮3\forall x\in Z\)

a) Ta có : 4n + 3 = 2(2n - 1) +5

Do 2n - 1 \(⋮\)2n - 1 nên 2(2n - 1) \(⋮\)2n - 1

Để 4n + 3 \(⋮\)2n - 1 thì 5 \(⋮\)2n - 1 => 2n - 1 \(\in\)Ư(5) = {1; 5}

Lập bảng :

Vậy n = {5; 3} thì 4n + 3 chia hết cho 2n - 1

c) Ta có : n + 3 = (n - 1) + 4

Để (n - 1) + 4 \(⋮\)n - 1 thì 4 \(⋮\)n - 1 => n - 1 \(\in\)Ư(4) = {1; 2; 4}

Lập bảng :

Vậy n = {2; 3; 5} thì n + 3 \(⋮\)n - 1

2 Tìm n

a, n+6 chia hết cho n+1/ =n+1+5 chia hết cho n+1/ =(n+1).5 chia hết cho n+1/ suy ra n+1 thuộc ước (5)

Để n+1 chia hết cho n+1

suy ra 5 chia hết cho n+1/ Suy ra n thuộc Ư(5)=(-1; -5; 1; 5)

Ta lập bảng

n+1                -1                     -5                             1                        5

n                    -2                     -6                              0                       4

suy ra: n thuộc (-2; -6; 0; 4)

thử lại đi xem coi đúng ko nhé